Na área de cristalização de uma salina, um painel decorativo será formado por quatro cópias congruentes de um…

Questão

Na área de cristalização de uma salina, um painel decorativo será formado por quatro cópias congruentes de um motivo triangular assimétrico, reunidas em torno de um ponto central O. Observe o esquema: a primeira cópia ocupa o setor superior direito; as demais devem preencher, sem sobreposição, os setores seguintes no sentido anti-horário. Cada setor corresponde a um quarto de volta em torno de O. Descreva a transformação que deve ser aplicada sucessivamente ao motivo para completar o painel e explique por que as quatro cópias mantêm o mesmo tamanho e formam a disposição indicada.

1. A) Aplicar sucessivas reflexões do motivo em eixos que passam por O. Cada reflexão leva a figura para uma posição vizinha e preserva comprimentos e ângulos, de modo que as quatro cópias mantêm o tamanho e completam o painel.
2. B) Aplicar três rotações sucessivas de 90 graus no sentido anti-horário, todas com centro em O. Cada rotação leva o motivo ao setor seguinte, sem alterar seu tamanho nem sua forma; assim, as quatro cópias congruentes completam uma volta em torno de O.
3. C) Aplicar rotações sucessivas de 180 graus no sentido anti-horário, todas com centro em O. Cada rotação preserva a forma e o tamanho do motivo, e as cópias obtidas podem ocupar setores ao redor do ponto central.
4. D) Aplicar translações sucessivas do motivo na direção do setor seguinte. Como a figura apenas muda de posição, sem mudar seus comprimentos ou ângulos, as cópias conservam o tamanho e podem ser reunidas para compor o painel.
5. E) Aplicar ampliações sucessivas com centro em O, ajustando cada cópia para o setor seguinte. A posição das figuras acompanha a disposição do painel, enquanto a mudança de escala permite preencher os espaços em torno do ponto central.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O painel é formado por quatro cópias congruentes de um motivo triangular, dispostas em torno de um ponto central O, cada uma ocupando um quarto de volta, ou seja, um setor de 90 graus.
2. Para levar a cópia do setor superior direito ao setor seguinte no sentido anti-horário, basta girar o motivo 90 graus no sentido anti-horário em torno de O. A rotação é uma isometria: preserva comprimentos, ângulos e forma.
3. Aplicando essa mesma rotação sucessivamente, obtemos a segunda, a terceira e a quarta cópias, isto é, três rotações sucessivas de 90 graus, todas com centro em O. Após a quarta cópia, a figura volta à posição inicial, completando uma volta.
4. Como toda rotação é uma isometria, as quatro cópias são congruentes entre si e ao motivo original, mantendo o mesmo tamanho e não se sobrepondo, pois cada uma ocupa um setor distinto.
5. Análise das alternativas erradas: A) reflexões trocam o sentido de orientação e não levam sucessivamente cada cópia ao setor anti-horário seguinte de forma adequada ao padrão rotacional pedido. C) rotações de 180 graus levariam o motivo apenas a dois setores opostos, deixando lacunas e repetindo posições. D) translações deslocam a figura paralelamente, não a fazem girar em torno de O, então não formam a disposição circular. E) ampliações alteram o tamanho das cópias, contrariando a exigência de congruência.
6. Portanto, a transformação correta é a rotação sucessiva de 90 graus anti-horário em torno de O, o que corresponde ao gabarito B.

💡 Dica: Verifique se a transformacao mantem um ponto fixo (O) e gira a figura, o que caracteriza rotacao de 90 graus.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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