Uma banda de garagem está preparando um painel digital para divulgar seu primeiro show. No editor, o símbolo…

Questão

Uma banda de garagem está preparando um painel digital para divulgar seu primeiro show. No editor, o símbolo original é refletido em relação ao eixo horizontal e, em seguida, girado 180 graus em torno da origem. As duas operações são aplicadas a todos os pontos do símbolo. Que transformação única produz o mesmo resultado que essas duas operações, nessa ordem?

1. A) Uma reflexão em relação ao eixo horizontal
2. B) Uma reflexão em relação ao eixo vertical
3. C) Uma rotação de 180 graus em torno da origem
4. D) Uma reflexão em relação à origem
5. E) Uma rotação de 90 graus em torno da origem

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Considere um ponto genérico (x, y) do símbolo original.
2. A reflexão em relação ao eixo horizontal (eixo x) leva (x, y) para (x, -y).
3. A rotação de 180 graus em torno da origem leva um ponto (a, b) para (-a, -b). Aplicando ao ponto (x, -y), obtemos (-x, y).
4. O resultado final é (-x, y), que é exatamente o efeito de uma reflexão em relação ao eixo vertical (eixo y), que leva (x, y) para (-x, y).
5. Portanto, a alternativa correta é a B, e o gabarito oficial está coerente com essa análise.
6. A alternativa A está errada, pois uma reflexão no eixo horizontal sozinha inverteria apenas a ordenada, sem a inversão da abscissa feita pela rotação.
7. A alternativa C está errada, pois a rotação de 180 graus sozinha não corresponde ao efeito combinado das duas operações.
8. A alternativa D está errada, pois a reflexão em relação à origem leva (x, y) para (-x, -y), o que difere do resultado (-x, y).
9. A alternativa E está errada, pois a rotação de 90 graus transforma (x, y) em (-y, x), que não coincide com (-x, y).

💡 Dica: Teste com um ponto, como (1,2): reflita no eixo horizontal (1,-2) e gire 180 graus (-1,2), comparando com a reflexão no eixo vertical.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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