Para criar um padrão decorativo no saguão de um cinema, uma artista aplica duas reflexões sucessivas a um…

Questão

Para criar um padrão decorativo no saguão de um cinema, uma artista aplica duas reflexões sucessivas a um mesmo motivo, primeiro em relação a uma reta e depois em relação a outra. As retas se cruzam formando um ângulo de 35 graus. Um colega afirma que o resultado equivale a girar o motivo 35 graus. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada? Explique qual transformação equivale à composição das duas reflexões.

1. A) A afirmação está incorreta. A composição equivale a uma rotação de 140 graus em torno do ponto de encontro das retas, pois cada reflexão duplicaria o ângulo formado entre os eixos de reflexão.
2. B) A afirmação está correta. A composição equivale a uma rotação de 35 graus em torno do ponto de encontro das retas, pois o ângulo da rotação corresponde ao ângulo entre os eixos de reflexão.
3. C) A afirmação está incorreta. A composição equivale a uma rotação de 52,5 graus em torno do ponto de encontro das retas, pois o ângulo do giro corresponde à metade do ângulo entre os eixos de reflexão.
4. D) A afirmação está incorreta. A composição equivale a uma rotação de 70 graus em torno do ponto de encontro das retas, pois o ângulo da rotação é o dobro do ângulo entre os eixos de reflexão.
5. E) A afirmação está incorreta. A composição equivale a uma rotação de 105 graus em torno do ponto de encontro das retas, pois o giro resultante soma o ângulo entre os eixos e mais duas parcelas desse ângulo.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Recorde o resultado geométrico: a composição de duas reflexões em retas concorrentes é uma rotação em torno do ponto de interseção das retas.
2. O ângulo da rotação é o dobro do ângulo entre as retas (eixos de reflexão). Se o ângulo entre os eixos é θ, a rotação resultante tem ângulo 2θ, no mesmo sentido de ir do primeiro eixo ao segundo.
3. Aplicando ao enunciado, θ = 35 graus, logo a rotação resultante é 2 x 35 = 70 graus, e não 35 graus.
4. Portanto a afirmação do colega está incorreta. O gabarito oficial D está correto, pois indica exatamente rotação de 70 graus com ângulo igual ao dobro do ângulo entre os eixos.
5. Por que as outras estão erradas: A diz 140 graus, o que dobra indevidamente o ângulo já dobrado; B repete o erro do colega, supondo que a rotação iguala o ângulo entre os eixos; C toma a metade do ângulo, quando deveria ser o dobro; E soma parcelas arbitrárias ao ângulo, sem base no resultado da composição.

💡 Dica: Ao compor duas reflexões, o ângulo da rotação resultante é o dobro do ângulo entre os eixos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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