Em uma instalação visual de um planetário, um motivo luminoso é refletido sucessivamente em duas retas que se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma instalação visual de um planetário, um motivo luminoso é refletido sucessivamente em duas retas que se cruzam no ponto O. As retas formam um ângulo de 30 graus, e cada reflexão é feita em torno de uma dessas retas, sem alterar o tamanho do motivo. Observe o esquema das duas retas de reflexão. Que transformação única produz o mesmo efeito das duas reflexões sucessivas sobre o motivo? Explique como determinar sua direção, seu ângulo e seu centro.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Uma rotação de 60 graus em torno do ponto O, no sentido definido pela ordem das reflexões: da primeira reta para a segunda. O ângulo da rotação é o dobro do ângulo entre as retas, e o centro é o ponto em que elas se cruzam.
Explicação
A composição de duas reflexões em retas concorrentes equivale a uma rotação com centro na interseção das retas e ângulo igual ao dobro do ângulo entre elas. Como esse ângulo é 30 graus, a rotação equivalente é de 60 graus; sua direção depende da ordem das reflexões.
Raio-X da questão
Composição de reflexões em retas concorrentes gera rotação.
avaliacao
Reflexão em reta. · Ângulo de rotação e centro de rotação.
Rotação como composição de reflexões.
Achar que a composição gera translação ou usar o ângulo de 30 graus em vez do dobro, 60 graus.
cientifico
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