Em um projeto de iluminação de uma praça, refletores estão instalados em dois pontos A e B de uma estrutura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de iluminação de uma praça, refletores estão instalados em dois pontos A e B de uma estrutura circular. O ângulo central que determina o arco menor AB mede 128°. Um sensor de observação fica sobre esse arco menor e mede o ângulo inscrito que intercepta o arco maior AB. Em uma revisão do projeto, os refletores são reposicionados de modo que o arco menor AB aumente 20°, sem que o sensor deixe de ficar sobre ele. Determine a medida do ângulo inscrito observado antes e depois do reposicionamento dos refletores e explique como a mudança no arco menor afeta esse ângulo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Inicialmente, o arco maior AB mede 360° - 128° = 232°, então o ângulo inscrito mede 232° / 2 = 116°. Após o aumento de 20°, o arco menor mede 148° e o arco maior mede 360° - 148° = 212°; assim, o novo ângulo inscrito mede 212° / 2 = 106°. Portanto, o ângulo inscrito diminui 10°, embora o arco menor aumente 20°, pois o sensor está sobre o arco menor e intercepta o arco maior, cuja medida diminui 20°.
Explicação
O ângulo inscrito mede a metade do arco que intercepta. Como o sensor permanece no arco menor AB, ele intercepta o arco maior. Esse arco passa de 232° para 212°, fazendo o ângulo inscrito passar de 116° para 106°.
Raio-X da questão
Relação entre ângulo inscrito e arco interceptado
fixacao
Identificação de arco menor e arco maior · Soma das medidas dos arcos de uma circunferência
Ângulo inscrito mede metade do arco interceptado
Usar metade do arco menor, embora o ângulo inscrito intercepte o arco maior.
Iluminação e planejamento de espaços públicos
cotidiano
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