Em um campeonato de games, a equipe prepara um emblema geométrico para a tela de abertura. No esquema, cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um campeonato de games, a equipe prepara um emblema geométrico para a tela de abertura. No esquema, cada ponto do emblema é refletido primeiro em relação à reta vertical x = -2 e depois em relação à reta vertical x = 3. Na versão seguinte, apenas a segunda reta será deslocada para x = 4. Observe o esquema das transformações. Em relação à versão inicial, como muda a posição final do emblema quando a segunda reta de reflexão passa de x = 3 para x = 4?
- A) O emblema termina 2 unidades mais à direita do que na versão inicial.
- B) O emblema termina 1 unidade mais à esquerda do que na versão inicial.
- C) O emblema termina 2 unidades mais à esquerda do que na versão inicial.
- D) O emblema termina 1 unidade mais à direita do que na versão inicial.
- E) O emblema termina 4 unidades mais à direita do que na versão inicial.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Reflexão de um ponto de abscissa x em relação à reta vertical x = a resulta na abscissa 2a - x.
- Primeira reflexão em x = -2: x1 = 2(-2) - x = -4 - x.
- Segunda reflexão em x = 3: x2 = 2(3) - x1 = 6 - (-4 - x) = 10 + x. A composição é uma translação de 10 unidades para a direita.
- Na versão seguinte, a segunda reta passa a ser x = 4: x2' = 2(4) - x1 = 8 - (-4 - x) = 12 + x. A composição agora é uma translação de 12 unidades para a direita.
- Comparando: 12 + x - (10 + x) = 2. Logo, o emblema termina 2 unidades mais à direita do que na versão inicial, o que corresponde à alternativa A, que é o gabarito oficial.
- Alternativa B está errada, pois o deslocamento ocorre para a direita, não para a esquerda. Alternativa C está errada pelo mesmo motivo de sentido do deslocamento. Alternativa D está errada porque o deslocamento é de 2 unidades, não de 1. Alternativa E está errada porque confunde a nova posição da reta (x = 4) com o tamanho do deslocamento final.
💡 Dica: Reflexão em x=a seguida de x=b equivale a translação de 2(b-a); aqui 2(4-3)=2 unidades para a direita, ou mais simples, compare os dois pontos finais.
Alternativa por alternativa
Duas reflexões em retas verticais paralelas equivalem a uma translação horizontal de comprimento igual ao dobro da distância entre as retas. Inicialmente, o deslocamento é de 2 vezes 5, ou 10 unidades à direita; com a segunda reta em x = 4, passa a ser de 2 vezes 6, ou 12 unidades. Portanto, a posição final fica 2 unidades mais à direita.
O aluno pode ter imaginado que mover a reta de reflexão para a direita empurra o emblema para a esquerda, invertendo o sentido do efeito.
O aluno inverte o sentido do deslocamento, achando que a reflexão desloca a figura no sentido oposto ao da reta, e ainda erra a magnitude.
O aluno calcula a diferença apenas como a variação da posição da reta (de 3 para 4, uma unidade) em vez de considerar que a reflexão duplica essa distância.
Por que engana: Achar que a mudança é de 1 unidade por confundir a distância entre as retas com o deslocamento final, ou inverter o sentido da translação.
O aluno toma o valor 4 da nova reta como se fosse o deslocamento total, sem aplicar a fórmula 2a - x nem comparar as duas composições.
Raio-X da questão
Composição de reflexões em retas verticais como translação
fixacao
Simetria axial e distância entre um ponto e uma reta · Coordenadas no plano cartesiano
Reflexão de pontos em relação a uma reta vertical
Achar que a mudança é de 1 unidade por confundir a distância entre as retas com o deslocamento final, ou inverter o sentido da translação.
abstrato
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