Em um programa de desenho, um triângulo tem vértices A(1, 1), B(3, 1) e C(2, 3). O programa primeiro o…

Questão

Em um programa de desenho, um triângulo tem vértices A(1, 1), B(3, 1) e C(2, 3). O programa primeiro o translada pelo vetor (2, 1) e depois reflete a figura em relação ao eixo vertical. Em uma nova versão, somente a componente horizontal do vetor de translação passa de 2 para 5. Com base nessa composição, como a nova imagem final do triângulo se compara à imagem obtida na primeira versão?

1. A) A nova imagem fica 3 unidades à esquerda, sem alteração na posição vertical.
2. B) A nova imagem fica 3 unidades à esquerda e 1 unidade abaixo da posição vertical.
3. C) A nova imagem fica 6 unidades à esquerda, sem alteração na posição vertical.
4. D) A nova imagem fica 5 unidades à esquerda, sem alteração na posição vertical.
5. E) A nova imagem fica 1 unidade à direita, sem alteração na posição vertical.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcule a primeira versão. Translação por (2, 1): A(1,1) vai para A'(3,2); B(3,1) vai para B'(5,2); C(2,3) vai para C'(4,4). Reflexão em relação ao eixo vertical (o eixo y), que troca o sinal da abscissa: A''(-3,2), B''(-5,2), C''(-4,4).
2. Calcule a nova versão. A componente horizontal passa de 2 para 5, e a vertical continua 1. Translação por (5, 1): A(1,1) vai para A'(6,2); B(3,1) vai para B'(8,2); C(2,3) vai para C'(7,4). Reflexão em relação ao eixo vertical: A''(-6,2), B''(-8,2), C''(-7,4).
3. Compare as imagens finais. A abscissa de cada vértice mudou de -3 para -6, de -5 para -8 e de -4 para -7, ou seja, a nova imagem está 3 unidades à esquerda. A ordenada de cada vértice é a mesma (2, 2 e 4), portanto não há alteração vertical.
4. Entenda a lógica geral. O aumento de 3 na componente horizontal desloca a figura 3 unidades para a direita antes da reflexão. Como a reflexão inverte o sentido horizontal, esse deslocamento vira 3 unidades para a esquerda. A componente vertical não foi alterada, então a posição vertical permanece igual.
5. Por que as outras estão erradas. B acrescenta uma mudança vertical que não existe, pois a componente vertical continua 1. C compara a nova imagem com a origem, e não com a imagem anterior. D usa o valor 5 da nova componente, e não a variação de 3 em relação ao valor antigo 2. E ignora o efeito da reflexão, que inverte o sentido do deslocamento.

💡 Dica: Compare as duas translações e observe que a reflexão no eixo vertical inverte o sentido horizontal.

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