Em uma geleira, dois sensores registram valores representados por x. Para conferir os cálculos de calibração…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma geleira, dois sensores registram valores representados por x. Para conferir os cálculos de calibração, a equipe compara as equações associadas aos sensores: no sensor do setor A, 4(x - 3) + 7 = 2x + 19; no sensor do setor B, 3(2x + 1) - 5 = 4x + 18. Resolva as equações dos dois sensores e compare os valores de x. Em qual setor x é maior e qual é a diferença entre os valores?
- A) No setor A, x é 3 unidades maior que no setor B.
- B) No setor A, x é 2 unidades maior que no setor B.
- C) No setor A, x é 1 unidade maior que no setor B.
- D) No setor B, x é 2 unidades maior que no setor A.
- E) No setor B, x é 1 unidade maior que no setor A.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:D Passo 1: Resolva a equação do setor A: 4(x - 3) + 7 = 2x + 19. Distribua o 4: 4x - 12 + 7 = 2x + 19, ou seja, 4x - 5 = 2x + 19. Passe 2x para a esquerda e -5 para a direita: 4x - 2x = 19 + 5, logo 2x = 24 e x = 12. Assim, no setor A, x = 12.
- Resolva a equação do setor B: 3(2x + 1) - 5 = 4x + 18. Distribua o 3: 6x + 3 - 5 = 4x + 18, ou seja, 6x - 2 = 4x + 18. Passe 4x para a esquerda e -2 para a direita: 6x - 4x = 18 + 2, logo 2x = 20 e x = 10. Assim, no setor B, x = 10.
- Compare os valores. Como 12 é maior que 10, x é maior no setor A, e a diferença é 12 - 10 = 2 unidades. Logo, no setor A, x é 2 unidades maior que no setor B.
- Conclusão e comparação com o gabarito. A afirmação correta é que x é maior no setor A, e a alternativa B descreve isso corretamente. Porém, a alternativa D afirma que x é maior no setor B, o que é falso. Pelo cálculo, a alternativa correta é B, e não D como concluí inicialmente por erro de leitura; revisando, a resposta correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: a diferença é 2, e não 3. C: a diferença é 2, e não 1. D: inverte o setor de maior valor. E: inverte o setor e também a diferença.
💡 Dica: Resolva cada equação separadamente, isolando x, e depois subtraia os valores encontrados.
Alternativa por alternativa
Na equação do setor B, calcular incorretamente 3(2x + 1) - 5 como 6x + 3 - 4 leva a 6x - 1 = 4x + 18, então x = 19/2, e não 9. A conta 12 - 9 = 3 não decorre desse erro; esse distrator precisa ser substituído por um resultado sustentado por uma conta errada verificável.
No setor A, 4(x - 3) + 7 = 2x + 19 resulta em 2x = 24, portanto x = 12. No setor B, 3(2x + 1) - 5 = 4x + 18 resulta em 2x = 20, portanto x = 10. A diferença é 12 - 10 = 2.
Na equação do setor A, um erro ao distribuir 4 em 4(x - 3) pode levar a 4x - 11 = 2x + 19 e, daí, x = 30/2 = 15; isso não gera 11. Portanto, essa hipótese não sustenta o valor apresentado; a diferença 11 - 10 = 1 exige um erro de cálculo diferente.
As soluções são x = 12 no setor A e x = 10 no setor B; ao inverter qual setor tem o valor maior, conclui-se incorretamente que o setor B supera o A por 12 - 10 = 2. O erro está em trocar o setor associado ao maior valor.
As soluções são x = 12 no setor A e x = 10 no setor B; inverter a comparação e ainda alterar a diferença para 1 não decorre das equações. A expressão 11 - 12 = -1 tampouco representa uma diferença positiva de 1 com o setor B maior.
Raio-X da questão
Equações polinomiais de 1º grau com distributiva e termos semelhantes
fixacao
Propriedade distributiva · Operações com números inteiros
Resolução de equações do 1º grau com parênteses
Errar o sinal ao passar termos para o outro lado ou confundir qual setor tem o maior x.
cientifico
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