Durante a avaliação de uma antiga mina, uma equipe identifica um radionuclídeo em uma amostra de rocha. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a avaliação de uma antiga mina, uma equipe identifica um radionuclídeo em uma amostra de rocha. Para esse radionuclídeo, a meia-vida é de 6 dias: a cada intervalo desse duração, metade dos núcleos radioativos ainda não decaídos se transforma. Em uma amostra de referência, havia 80 mg no início e, após 12 dias, restavam 20 mg. Para uma segunda amostra, com o mesmo radionuclídeo e a mesma idade de 12 dias, a quantidade inicial é alterada para 160 mg. Considerando o modelo de decaimento descrito, que quantidade do radionuclídeo restará na segunda amostra após 12 dias?
- A) 60 mg
- B) 40 mg
- C) 30 mg
- D) 20 mg
- E) 80 mg
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo de decaimento. A meia-vida é de 6 dias, ou seja, a cada 6 dias metade da quantidade restante se transforma. Assim, a quantidade após t dias é Q(t) = Q0 vezes (1/2) elevado a t/6.
- Verifique o modelo com a amostra de referência. Partindo de 80 mg, após 12 dias (duas meias-vidas) restam 80 vezes (1/2)^2 = 80 vezes 1/4 = 20 mg. Isso confere com o enunciado, então o modelo está correto.
- Aplique o mesmo modelo à segunda amostra. Ela tem 160 mg iniciais e a mesma idade de 12 dias, ou seja, duas meias-vidas. Logo, restam 160 vezes (1/2)^2 = 160 vezes 1/4 = 40 mg.
- Conclusão. A quantidade restante na segunda amostra é 40 mg, o que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 60 mg equivaleria a perder apenas um terço da amostra, o que não corresponde a meias-vidas; C) 30 mg resultaria de uma divisão por 5,33, sem base no modelo de meia-vida; D) 20 mg é o resultado da amostra de referência, não da segunda, que tem o dobro da massa inicial; E) 80 mg indicaria que não houve decaimento algum, contrariando a informação de 12 dias de meia-vida.
💡 Dica: Conte quantas meias-vidas cabem em 12 dias e divida a massa inicial por 2 a cada uma.
Alternativa por alternativa
Supõe que a quantidade diminui de forma linear ou subtrai uma fração fixa, tratando o decaimento como perda constante de massa por intervalo.
Em 12 dias transcorrem duas meias-vidas. A quantidade inicial da segunda amostra cai pela metade duas vezes: 160 mg passam a 80 mg e depois a 40 mg.
Aplica uma proporção arbitrária ou uma regra de três sem considerar que o decaimento ocorre por metades sucessivas.
Copia o valor final da amostra de referência (20 mg) sem perceber que a massa inicial da segunda amostra é diferente.
Confunde meia-vida com o tempo total de observação e assume que, como o tempo é o mesmo, a massa também permanece inalterada.
Por que engana: Dividir a massa por 2 apenas uma vez ou usar a fração restante de forma linear.
Raio-X da questão
Decaimento radioativo e meia-vida
fixacao
Noção de radioatividade e núcleos instáveis · Operações com potências de base 1/2
Cinética de decaimento exponencial
Dividir a massa por 2 apenas uma vez ou usar a fração restante de forma linear.
Ciência e tecnologia
cientifico
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