Em uma mina, uma equipe registra a movimentação de cargas de minério retiradas de duas frentes de extração…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma mina, uma equipe registra a movimentação de cargas de minério retiradas de duas frentes de extração. Cada carga da frente A tem 3 toneladas, e cada carga da frente B tem 2 toneladas. Em um turno, foram movimentadas 30 cargas, totalizando 78 toneladas. Quantas cargas vieram da frente A nesse turno?
- A) 26 cargas
- B) 14 cargas
- C) 18 cargas
- D) 12 cargas
- E) 24 cargas
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Defina as incógnitas. Seja a o número de cargas da frente A (3 toneladas cada) e b o número de cargas da frente B (2 toneladas cada).
- Monte o sistema com os dados do enunciado. O total de cargas é 30, logo a + b = 30. O total de toneladas é 78, logo 3a + 2b = 78.
- Isole b na primeira equação: b = 30 - a.
- Substitua na segunda equação: 3a + 2(30 - a) = 78, ou seja, 3a + 60 - 2a = 78, portanto a = 18.
- Verifique: 18 cargas da frente A dão 54 toneladas; as 12 cargas restantes da frente B dão 24 toneladas; 54 + 24 = 78 toneladas, e 18 + 12 = 30 cargas. Confere.
- Conclusão: a resposta é 18 cargas, alternativa C, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (26 cargas) daria 78 toneladas só com a frente A, sem deixar cargas para a frente B, o que contraria as 30 cargas totais. B (14 cargas) deixaria 16 cargas de B, gerando 42 + 32 = 74 toneladas, não 78. D (12 cargas) deixaria 18 cargas de B, gerando 36 + 36 = 72 toneladas, não 78. E (24 cargas) deixaria 6 cargas de B, gerando 72 + 12 = 84 toneladas, excedendo o total.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou as 78 toneladas por uma relação incorreta ou subtraiu cargas sem considerar a frente B, chegando a um número de cargas que, sozinho, já completa o total de toneladas.
O aluno pode ter tratado as cargas como se a diferença de peso entre A e B fosse pequena, ou dividido 78 por 3 e subtraído valores de forma apressada, sem verificar a soma final de toneladas.
Se x e y representam as quantidades de cargas das frentes A e B, então x + y = 30 e 3x + 2y = 78. Subtraindo duas vezes a primeira equação da segunda, obtém-se x = 18.
O aluno provavelmente usou a média simples dos pesos (2,5 toneladas) ou inverteu as quantidades de cargas, sem montar corretamente o sistema de duas equações.
O aluno pode ter invertido os valores de 3 e 2 toneladas na equação ou ignorado a restrição de 30 cargas totais, resolvendo apenas a equação de toneladas.
Raio-X da questão
Questões parecidas com resolução
- Durante uma campanha de arrecadação de materiais recicláveis, duas equipes fizeram viagens até um centro de triagem. Em…
- Em um laboratório de restauração digital, uma equipe processa dois tipos de arquivos. Os arquivos do tipo A levam 4…
- Sob um céu cinzento, fiscais de rodovia registraram, ao longo de uma semana, o peso de cargas transportadas por…
- Uma cooperativa contratou caminhões por viagem. O gráfico mostra, para algumas cargas, o custo total do frete em reais…
- Manuscrito fictício: a prefeitura de Nova Esperança contratou uma transportadora para deslocar mercadorias de uma…
- Uma fábrica montou dois lotes de peças dos tipos X e Y. No lote A, foram produzidas 46 peças, e a montagem consumiu 186…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog