Uma fábrica montou dois lotes de peças dos tipos X e Y. No lote A, foram produzidas 46 peças, e a montagem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fábrica montou dois lotes de peças dos tipos X e Y. No lote A, foram produzidas 46 peças, e a montagem consumiu 186 minutos; cada peça X exige 3 minutos e cada peça Y, 5 minutos. No lote B, foram produzidas 50 peças, com tempo total de montagem de 260 minutos; nesse lote, cada peça X exige 4 minutos e cada peça Y, 6 minutos. Quantas peças X a mais foram produzidas no lote A do que no lote B?
- A) Foram produzidas 3 peças X a mais no lote A.
- B) Foram produzidas 2 peças X a mais no lote A.
- C) A mesma quantidade de peças X foi produzida nos dois lotes.
- D) Foram produzidas 4 peças X a mais no lote A.
- E) Foi produzida 1 peça X a mais no lote A.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de x o número de peças X e de y o número de peças Y em cada lote. Resolvi cada lote por conta própria, sem usar o gabarito.
- Lote A. Como foram produzidas 46 peças, x + y = 46. Como o tempo total foi 186 minutos, 3x + 5y = 186. Substituindo y = 46 - x na segunda equação: 3x + 5(46 - x) = 186, logo 3x + 230 - 5x = 186, então -2x = -44 e x = 22. Portanto y = 24. Verificação: 22 x 3 + 24 x 5 = 66 + 120 = 186.
- Lote B. Como foram produzidas 50 peças, x + y = 50. Como o tempo total foi 260 minutos, 4x + 6y = 260. Substituindo y = 50 - x: 4x + 6(50 - x) = 260, logo 4x + 300 - 6x = 260, então -2x = -40 e x = 20. Portanto y = 30. Verificação: 20 x 4 + 30 x 6 = 80 + 180 = 260.
- A pergunta pede a diferença de peças X entre os lotes: 22 - 20 = 2. Logo foram produzidas 2 peças X a mais no lote A, o que confirma a alternativa B.
- Por que as outras estão erradas. A afirma 3 peças a mais, valor que não resulta do sistema de cada lote. C afirma que a quantidade de X foi igual, mas os lotes têm 22 e 20 peças X. D afirma 4 peças a mais, diferença que só apareceria com erro na resolução do sistema. E afirma 1 peça a mais, também sem correspondência com a solução correta.
💡 Dica: Defina X e Y em cada lote e use as quantidades e os tempos para montar dois sistemas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a resolução do sistema ou aproximou os valores, chegando a uma diferença de 3 peças que não corresponde às soluções 22 e 20. Pode também ter confundido o tempo unitário de 3 minutos com a quantidade de peças.
No lote A, x + y = 46 e 3x + 5y = 186, resultando em x = 22. No lote B, x + y = 50 e 4x + 6y = 260, resultando em x = 20. A diferença é 22 - 20 = 2 peças.
O aluno supôs que, por os dois lotes terem quantidades totais próximas e tempos diferentes, a composição de peças deveria ser a mesma, sem resolver o sistema de equações em cada lote.
O aluno provavelmente trocou os coeficientes de tempo entre X e Y em um dos lotes ou cometeu erro de sinal ao isolar a variável, obtendo uma diferença de 4 peças.
O aluno provavelmente cometeu um erro aritmético na resolução do sistema, como uma subtração errada de 44 ou de 40, chegando a uma diferença de apenas 1 peça.
Por que engana: Trocar os coeficientes de tempo ou comparar as quantidades de Y em vez das de X.
Raio-X da questão
Sistemas lineares de duas incógnitas.
Modelar os lotes por
Resolução de equações do primeiro grau. · Tradução de relações entre quantidades em equações.
Modelagem de situações por equações simultâneas.
Trocar os coeficientes de tempo ou comparar as quantidades de Y em vez das de X.
Produção de peças em
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