Em um laboratório de restauração digital, uma equipe processa dois tipos de arquivos. Os arquivos do tipo A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de restauração digital, uma equipe processa dois tipos de arquivos. Os arquivos do tipo A levam 4 minutos cada, e os do tipo B, 7 minutos. Em determinado turno, foram processados 30 arquivos, usando 156 minutos no total. Em outro turno, a quantidade de arquivos permanece em 30, mas o tempo total disponível aumenta em 12 minutos. Se o laboratório utilizar todo o tempo disponível no segundo turno, quantos arquivos de cada tipo deverá processar para manter a quantidade total de arquivos e atender ao novo limite de tempo?
- A) 20 arquivos do tipo A e 10 arquivos do tipo B.
- B) 15 arquivos do tipo A e 15 arquivos do tipo B.
- C) 10 arquivos do tipo A e 20 arquivos do tipo B.
- D) 12 arquivos do tipo A e 18 arquivos do tipo B.
- E) 14 arquivos do tipo A e 16 arquivos do tipo B.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame de a a quantidade de arquivos do tipo A e de b a do tipo B. No primeiro turno, a + b = 30 e 4a + 7b = 156. Passo 2: Isolando a = 30 - b e substituindo, obtemos 4(30 - b) + 7b = 156, ou seja, 120 + 3b = 156, logo b = 12 e a = 18. Esse é o primeiro turno, mas não é a resposta pedida. Passo 3: No segundo turno, o tempo total passa a ser 156 + 12 = 168 minutos, mantendo 30 arquivos. O sistema fica a + b = 30 e 4a + 7b = 168. Passo 4: Substituindo, 120 + 3b = 168, então 3b = 48 e b = 16. Logo a = 14. Passo 5: Conferência: 14 arquivos do tipo A levam 14 x 4 = 56 minutos; 16 arquivos do tipo B levam 16 x 7 = 112 minutos; total 56 + 112 = 168 minutos, e 14 + 16 = 30 arquivos. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (20 e 10) soma 150 minutos, abaixo do limite; B (15 e 15) soma 165 minutos, também abaixo; C (10 e 20) soma 180 minutos, acima do limite; D (12 e 18) soma 174 minutos, acima do limite. Gabarito oficial E confirmado: a resolução independente chegou à mesma alternativa.
💡 Dica: Use x+y=30 e 4x+7y=168; subtraia quatro vezes a primeira equação da segunda.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente escolheu a distribuição com mais arquivos do tipo A sem verificar o tempo total. Com 20 e 10 arquivos o tempo soma 150 minutos, abaixo dos 168 disponíveis, e ele não conferiu a segunda equação.
O aluno provavelmente tratou os dois tipos como se tivessem a mesma distribuição, dividindo os 30 arquivos igualmente, ou usou a média dos tempos (5,5 minutos por arquivo) como se fosse exata. Isso leva a 165 minutos, que não atende ao novo limite de 168.
O aluno provavelmente inverteu a relação entre os tipos, dando mais arquivos ao tipo mais demorado sem checar o tempo total. Com 10 de A e 20 de B o tempo soma 180 minutos, acima do limite de 168.
O aluno provavelmente resolveu corretamente o sistema mas trocou os rótulos dos tipos, copiando a solução do primeiro turno (18 de A e 12 de B) com as letras invertidas. O resultado 12 e 18 soma 174 minutos, acima do limite.
Por que engana: Usar o tempo do primeiro turno, 156 minutos, em vez do novo total de 168 minutos.
No primeiro turno, se x e y representam as quantidades dos tipos A e B, então x + y = 30 e 4x + 7y = 156, cuja solução é x = 18 e y = 12. Com 12 minutos a mais, o total passa a 168 minutos. Mantendo x + y = 30 e resolvendo 4x + 7y = 168, obtém-se x = 14 e y = 16.
Raio-X da questão
Sistema de duas equações lineares.
Resolver um sistema
Definição de incógnitas e tradução de enunciados em equações. · Resolução de equações lineares simples.
Modelagem algébrica e resolução de sistemas lineares.
Usar o tempo do primeiro turno, 156 minutos, em vez do novo total de 168 minutos.
Produção de arquivos
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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