Uma balsa equipada com sensores registra a massa total dos veículos embarcados para evitar sobrecarga. Em uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma balsa equipada com sensores registra a massa total dos veículos embarcados para evitar sobrecarga. Em uma travessia, foram transportadas 3 vans e 5 motocicletas, com massa total de 4.500 kg. Em outra, foram transportadas 2 vans e 5 motocicletas, com massa total de 3.300 kg. O limite de massa para uma configuração de 2 vans e 7 motocicletas é 3.600 kg. Considerando as massas constantes para cada tipo de veículo, quantos quilogramas acima ou abaixo do limite fica a configuração de 2 vans e 7 motocicletas?
- A) A configuração fica 360 kg abaixo do limite
- B) A configuração ultrapassa o limite em 240 kg
- C) A configuração ultrapassa o limite em 60 kg
- D) A configuração fica 120 kg abaixo do limite
- E) A configuração ultrapassa o limite em 180 kg
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:B Passo 1: Sejam v a massa de uma van e m a massa de uma motocicleta. Pelos dados: 3v + 5m = 4500 e 2v + 5m = 3300.
- Subtraindo a segunda equação da primeira: (3v + 5m) - (2v + 5m) = 4500 - 3300, logo v = 1200 kg.
- Substituindo v = 1200 em 2v + 5m = 3300: 2400 + 5m = 3300, logo 5m = 900 e m = 180 kg.
- A configuração de 2 vans e 7 motocicletas tem massa 2 x 1200 + 7 x 180 = 2400 + 1260 = 3660 kg.
- Comparando com o limite de 3600 kg: 3660 - 3600 = 60 kg. Logo, a configuração ultrapassa o limite em 60 kg.
- Portanto a resposta correta é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Verificação das demais: A (360 kg abaixo) está errada porque a massa excede o limite; B (240 kg acima) está errada porque o excesso é 60 kg, não 240 kg; D (120 kg abaixo) está errada pelo mesmo motivo que A; E (180 kg acima) está errada porque o excesso é 60 kg.
- Observação: a letra correta que concluí foi C, não B. Revisando, a alternativa C corresponde ao excesso de 60 kg, que é o resultado obtido, sendo esta a resposta que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Represente as massas por variáveis e subtraia as equações das travessias.
Alternativa por alternativa
Calcula a massa de cada motocicleta como 120 kg por uma subtração incorreta: (3300-2700)/5=120; então 3600-(2*1200+7*120)=360 kg abaixo. O valor 2700 não é a massa de 2 vans, que corresponde a 2400 kg.
Lê a configuração como 2 vans e 8 motocicletas: 2*1200+8*180=3840; 3840-3600=240 kg. O enunciado pede 7 motocicletas.
Se v é a massa de uma van e m a de uma motocicleta, as duas travessias fornecem 3v + 5m = 4.500 e 2v + 5m = 3.300. Subtraindo as equações, v = 1.200 kg; substituindo, m = 180 kg. Assim, 2v + 7m = 2.400 + 1.260 = 3.660 kg, ou seja, 60 kg acima do limite de 3.600 kg.
Considera 6 motocicletas na configuração: 2*1200+6*180=3480; 3600-3480=120 kg abaixo. O enunciado informa 7 motocicletas.
Por que engana: Usar incorretamente a quantidade de motocicletas ou comparar o total com o limite na direção errada.
Conta 8 motocicletas em vez de 7: 2*1200+8*180=3840; 3840-3600=240 kg. Esta conta não leva a 180, então alternativa e conta precisam ser coerentes: com 7 motocicletas e massa calculada erroneamente como 197.142857 kg, a diferença é 2*1200+7*197.142857-3600=180 kg.
Raio-X da questão
Sistemas de equações lineares e comparação com um limite.
avaliacao
Operações com números inteiros. · Equações do primeiro grau.
Resolução de sistemas lineares por eliminação.
Usar incorretamente a quantidade de motocicletas ou comparar o total com o limite na direção errada.
Segurança no transporte e prevenção de sobrecarga.
cotidiano
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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