Em um teste de um sistema de painéis solares, uma equipe registrou a produção diária de duas configurações. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um teste de um sistema de painéis solares, uma equipe registrou a produção diária de duas configurações. A configuração I, com 2 módulos do tipo P e 1 do tipo Q, produziu 11 kWh. A configuração II, com 1 módulo do tipo P e 2 do tipo Q, produziu 10 kWh. Uma analista representou as produções por x e y, respectivamente, em kWh por módulo, e afirmou que a solução do sistema 2x + y = 11 e x + 2y = 10 é x = 4 e y = 3. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) A solução está correta: os valores 4 e 3 satisfazem as duas equações do sistema.
- B) A afirmação não procede: o sistema resulta em x = 1 e y = 5.
- C) A solução é incorreta: o sistema resulta em x = 6 e y = -1.
- D) A afirmação é inadequada: o sistema resulta em x = 7 e y = 2.
- E) A solução não confere: o sistema resulta em x = 2 e y = 7.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o sistema dado: 2x + y = 11 e x + 2y = 10, em que x e y são as produções por módulo dos tipos P e Q, respectivamente.
- Verifique diretamente se x = 4 e y = 3 satisfazem a primeira equação: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11, correto.
- Verifique a segunda equação: 4 + 2(3) = 4 + 6 = 10, correto.
- Como os valores satisfazem as duas equações simultaneamente, eles são a solução do sistema. Para confirmar, resolva por substituição: isole y = 11 - 2x na segunda equação, obtendo x + 2(11 - 2x) = 10, ou seja, x + 22 - 4x = 10, logo -3x = -12 e x = 4. Então y = 11 - 8 = 3.
- Conclusão: a afirmação da analista está correta, e a alternativa A é a correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B propõe x = 1 e y = 5, que não satisfaz 2x + y = 11 (2 + 5 = 7); a alternativa C propõe x = 6 e y = -1, que não satisfaz x + 2y = 10 (6 - 2 = 4); a alternativa D propõe x = 7 e y = 2, que dá 2(7) + 2 = 16, diferente de 11; a alternativa E propõe x = 2 e y = 7, que dá 2(2) + 7 = 11 mas 2 + 14 = 16, diferente de 10.
Alternativa por alternativa
Substituindo x = 4 e y = 3, obtêm-se 2(4) + 3 = 11 e 4 + 2(3) = 10; portanto, os valores atendem às duas condições.
O aluno provavelmente trocou sinais ou errou a eliminação ao resolver o sistema, obtendo valores que nem sequer satisfazem a primeira equação.
O aluno errou no cálculo do sistema, como um sinal trocado na substituição, chegando a y negativo, o que não faz sentido para uma produção de energia.
O aluno aplicou mal o método de resolução e não verificou os valores obtidos nas equações originais.
O aluno acertou apenas uma das equações ao testar a solução e não verificou a outra, concluindo que a solução não confere.
Raio-X da questão
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