Durante um teste de telemetria de um satélite, a equipe distribuiu 70 pacotes de dados entre dois canais, A e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um teste de telemetria de um satélite, a equipe distribuiu 70 pacotes de dados entre dois canais, A e B. O canal A transmitiu três unidades de carga por pacote, e o canal B, duas. No total, foram registradas 170 unidades de carga. Considere que todos os pacotes foram transmitidos por um desses canais. Quantos pacotes foram transmitidos pelo canal A?
- A) 30 pacotes
- B) 20 pacotes
- C) 40 pacotes
- D) 50 pacotes
- E) 25 pacotes
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Defina as incógnitas. Seja a a quantidade de pacotes do canal A e b a quantidade de pacotes do canal B.
- Monte o sistema com as informações do enunciado. Como os 70 pacotes foram divididos entre os dois canais, a + b = 70. Como o canal A transmitiu 3 unidades por pacote e o canal B transmitiu 2, o total de carga é 3a + 2b = 170.
- Isole b na primeira equação: b = 70 - a.
- Substitua na segunda equação: 3a + 2(70 - a) = 170, o que dá 3a + 140 - 2a = 170, logo a = 30.
- Verifique: b = 70 - 30 = 40. Carga total: 3(30) + 2(40) = 90 + 80 = 170, que confere com o enunciado.
- Conclusão: o canal A transmitiu 30 pacotes, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B) 20 pacotes gera carga 3(20) + 2(50) = 160, não 170. C) 40 pacotes gera carga 3(40) + 2(30) = 180, excedendo 170. D) 50 pacotes gera carga 3(50) + 2(20) = 190. E) 25 pacotes gera carga 3(25) + 2(45) = 165, também diferente de 170.
Alternativa por alternativa
Se x e y representam os pacotes dos canais A e B, respectivamente, então x + y = 70 e 3x + 2y = 170. Subtraindo duas vezes a primeira equação da segunda, obtém-se x = 30.
O aluno provavelmente inverteu os papéis dos canais ou confundiu a quantidade de pacotes do canal B com a do canal A, usando 20 como se fosse o número de pacotes de A.
O aluno pode ter usado a soma 3 + 2 = 5 ou assumido que 40 pacotes de A corresponderiam ao total de carga, sem resolver o sistema com as duas equações.
O aluno provavelmente dividiu as 170 unidades de carga pela metade ou tratou os 70 pacotes como metade para cada canal (35), chegando a um valor arredondado sem verificar as restrições.
O aluno pode ter chutado valores próximos ao total dividido por dois ou feito uma estimativa média sem montar as equações de quantidade e de carga.
Raio-X da questão
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