Em uma operação de comunicação por satélite, 5 estações de rastreamento transferem 24 GB de dados em 8…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma operação de comunicação por satélite, 5 estações de rastreamento transferem 24 GB de dados em 8 minutos. Considerando o mesmo ritmo por estação e que todas operem simultaneamente, a equipe precisa transferir 54 GB em até 12 minutos. Qual é o menor número inteiro de estações necessário para cumprir essa meta?
- A) São necessárias 12 estações.
- B) São necessárias 7 estações.
- C) São necessárias 17 estações.
- D) São necessárias 8 estações.
- E) São necessárias 2 estações.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o ritmo de uma estação. Se 5 estações transferem 24 GB em 8 minutos, o total de estação-minuto é 5 x 8 = 40. Logo, cada estação transfere 24 / 40 = 0,6 GB por minuto.
- Calcule a vazão total necessária. A meta é transferir 54 GB em 12 minutos, o que exige 54 / 12 = 4,5 GB por minuto no total.
- Calcule o número de estações. Divida a vazão necessária pela vazão de cada estação: 4,5 / 0,6 = 7,5. Como não existe meia estação e o número precisa cumprir a meta, arredonde para cima, obtendo 8 estações.
- Verifique. Com 8 estações, a vazão é 8 x 0,6 = 4,8 GB por minuto, e em 12 minutos são transferidos 57,6 GB, o que atende a 54 GB. Com 7 estações, a vazão é 4,2 GB por minuto, e em 12 minutos são transferidos apenas 50,4 GB, insuficiente. Portanto, o menor número inteiro é 8.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (12) não é a menor quantidade possível, pois 8 já cumpre a meta. A alternativa B (7) fica abaixo do necessário, pois 7 estações transferem apenas 50,4 GB. A alternativa C (17) é desnecessariamente grande e não é o menor número. A alternativa E (2) é claramente insuficiente, pois 2 estações transferem apenas 20,4 GB.
- O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Calcule a taxa por estação por minuto e arredonde para cima o número de estações.
Alternativa por alternativa
Provavelmente confundiu o tempo limite de 12 minutos com a quantidade de estações, ou não percebeu que o problema pede o menor número que cumpre a meta.
Calculou corretamente 7,5 estações, mas truncou o resultado para baixo em vez de arredondar para cima, esquecendo que a meta exige estações suficientes.
Por que engana: Usar a razão entre dados e tempo sem considerar que mais estações elevam a taxa total.
Provavelmente somou grandezas de naturezas diferentes, como 5 estações com 12 minutos, em vez de montar uma proporção entre dados, tempo e estações.
O número de estações é diretamente proporcional ao volume de dados e inversamente proporcional ao tempo: 5 × 54 × 8 ÷ (24 × 12) = 7,5. Como não existe meia estação e a meta precisa ser cumprida, arredonda-se para 8.
Provavelmente dividiu a quantidade de dados pelo novo tempo (24 / 12 = 2) e tomou esse valor como número de estações, sem considerar o ritmo por estação nem o volume de 54 GB.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta e inversa.
Determinar a quantid
Divisão e multiplicação com números racionais. · Razão, taxa unitária e arredondamento para inteiro.
Taxa de trabalho e proporcionalidade composta.
Usar a razão entre dados e tempo sem considerar que mais estações elevam a taxa total.
Ciência e tecnologia.
Transferência simult
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