Na sala de controle de uma usina, um gráfico relaciona o tempo de operação, em horas, à energia acumulada, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na sala de controle de uma usina, um gráfico relaciona o tempo de operação, em horas, à energia acumulada, em megawatt-hora (MWh), por duas unidades. No eixo horizontal está o tempo, de 0 a 9 horas, e no vertical, a energia acumulada. A reta da unidade A passa pelos pontos (0, 18) e (9, 54); a reta da unidade B passa pelos pontos (0, 42) e (9, 24). Considerando o intervalo mostrado no gráfico, em que período a unidade A acumula mais energia que a unidade B?
- A) Após 5 horas e até 9 horas de operação
- B) Até 4 horas de operação, inclusive
- C) Desde o início até 9 horas de operação
- D) Após 4 horas e até 8 horas de operação
- E) Após 4 horas e até 9 horas de operação
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Encontre a função da unidade A. Ela passa por (0, 18) e (9, 54), então o coeficiente angular é (54 - 18) / 9 = 4 MWh por hora, e a função é E_A(t) = 18 + 4t.
- Encontre a função da unidade B. Ela passa por (0, 42) e (9, 24), logo o coeficiente angular é (24 - 42) / 9 = -2, e a função é E_B(t) = 42 - 2t.
- Determine quando E_A(t) > E_B(t). Temos 18 + 4t > 42 - 2t, o que dá 6t > 24, ou seja, t > 4.
- Verifique o intervalo do gráfico, que vai de 0 a 9 horas. Assim, A acumula mais energia para t maior que 4 até 9 horas, isto é, após 4 horas e até 9 horas. No instante t = 4 as duas unidades acumulam o mesmo valor (34 MWh), por isso o intervalo começa depois de 4 horas.
- Analise as alternativas. A alternativa A está errada porque começa em 5 horas, deixando de incluir o intervalo entre 4 e 5 horas em que A já supera B. A alternativa B está errada porque no intervalo até 4 horas B é igual ou maior que A. A alternativa C está errada porque no início B acumula mais que A. A alternativa D está errada porque termina em 8 horas, excluindo o trecho de 8 a 9 horas em que A ainda supera B. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a unidade A só ultrapassa B a partir de 5 horas, possivelmente por arredondar o ponto de cruzamento ou testar apenas valores inteiros a partir do 5.
O aluno confunde o ponto de cruzamento com o intervalo em que A é maior, considerando que até 4 horas A acumula mais energia, quando na verdade as duas têm o mesmo valor em t = 4 e B é maior antes disso.
O aluno supõe que A acumula mais energia durante todo o gráfico, sem perceber que a reta B começa acima (42 MWh contra 18 MWh) e só é ultrapassada depois de 4 horas.
O aluno identifica corretamente o início do intervalo em 4 horas, mas encerra o período em 8 horas, possivelmente por ler mal o limite do gráfico, que vai até 9 horas.
As expressões das retas são A(t) = 18 + 4t e B(t) = 42 - 2t. Elas se igualam quando 18 + 4t = 42 - 2t, isto é, em t = 4 horas. Depois desse instante, a reta de A fica acima da de B até o fim do intervalo apresentado.
Raio-X da questão
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