Durante uma ação de uso racional de água, uma cooperativa agrícola registrou o funcionamento de duas bombas de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma ação de uso racional de água, uma cooperativa agrícola registrou o funcionamento de duas bombas de irrigação. A bomba A consome 2 kWh por hora de funcionamento, enquanto a bomba B consome 4 kWh por hora. Em determinado dia, as duas bombas permaneceram ligadas por um total de 11 horas e consumiram juntas 38 kWh. Considerando os registros da cooperativa, quantas horas cada bomba funcionou nesse dia?
- A) A bomba A funcionou 2 horas e a bomba B, 9 horas.
- B) A bomba A funcionou 3 horas e a bomba B, 8 horas.
- C) A bomba A funcionou 5 horas e a bomba B, 6 horas.
- D) Cada bomba funcionou 5,5 horas.
- E) A bomba A funcionou 4 horas e a bomba B, 7 horas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de x as horas de funcionamento da bomba A e de y as horas da bomba B. Como as duas ficaram ligadas por 11 horas no total, x + y = 11. Passo 2: A bomba A consome 2 kWh por hora e a bomba B consome 4 kWh por hora, e o consumo total foi de 38 kWh, então 2x + 4y = 38. Passo 3: Divida a segunda equação por 2 para obter x + 2y = 19. Passo 4: Subtraia a primeira equação dessa nova: (x + 2y) - (x + y) = 19 - 11, o que dá y = 8. Passo 5: Substitua y = 8 em x + y = 11 e obtenha x = 3. Passo 6: Verificação: 3 horas da bomba A geram 6 kWh e 8 horas da bomba B geram 32 kWh, totalizando 38 kWh, e 3 + 8 = 11 horas. Logo a alternativa correta é a B. Passo 7: A alternativa A está errada, pois 2 horas da bomba A e 9 horas da bomba B resultariam em 4 + 36 = 40 kWh, não 38. Passo 8: A alternativa C está errada, pois 5 e 6 horas resultariam em 10 + 24 = 34 kWh. Passo 9: A alternativa D está errada, pois supõe que as bombas tenham funcionado igualmente, o que gera 11 + 22 = 33 kWh, e ignora que consomem em ritmos diferentes. Passo 10: A alternativa E está errada, pois 4 e 7 horas resultariam em 8 + 28 = 36 kWh. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: montar sistema de equações com variáveis para horas das bombas
Alternativa por alternativa
O aluno acerta a soma das horas (2 + 9 = 11), mas não confere o consumo total, que daria 40 kWh e não 38 kWh. Provavelmente não fez a verificação final da equação de consumo.
Se x e y representam os tempos de funcionamento das bombas A e B, respectivamente, então x + y = 11 e 2x + 4y = 38. Resolvendo o sistema, obtém-se x = 3 e y = 8.
O aluno escolhe horas que somam 11, mas calcula o consumo com erro, obtendo 34 kWh em vez de 38 kWh. Pode ter multiplicado incorretamente a bomba B por 6 horas.
O aluno supõe que as duas bombas funcionaram o mesmo tempo porque as horas totais foram divididas igualmente, ignorando que a bomba B consome o dobro por hora. Não usa a informação de consumo diferente de cada bomba.
O aluno acerta a soma de horas (4 + 7 = 11), mas erra o cálculo do consumo, que daria 36 kWh e não 38 kWh. Provavelmente errou a multiplicação de 4 kWh por 7 horas ou a de 2 kWh por 4 horas.
Por que engana: somar horas e consumo sem distinguir variáveis corretamente
Raio-X da questão
sistemas lineares de duas equações
aplicar equações lin
conceito de variável e incógnita · noção básica de operações algébricas
formação de equações a partir de problemas verbais
somar horas e consumo sem distinguir variáveis corretamente
uso racional de recursos naturais
perseverança
situação cotidiana e
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