Em um ensaio de laboratório, duas baterias são monitoradas durante oito horas. A figura descrita mostra, no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ensaio de laboratório, duas baterias são monitoradas durante oito horas. A figura descrita mostra, no eixo horizontal, o tempo t, em horas, e, no eixo vertical, a energia armazenada, em unidades. No intervalo de 0 a 8 horas, os dados de cada bateria são representados por segmentos de reta: a bateria A passa pelos pontos (0, 15) e (8, 63), enquanto a bateria B passa pelos pontos (0, 75) e (8, 43). Considerando que a variação da energia de cada bateria é linear no intervalo observado, determine em que instante as duas apresentam a mesma energia, qual é esse valor e qual bateria armazena mais energia antes e depois desse instante. Justifique por meio das relações entre tempo e energia.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A bateria A armazena 15 unidades no início e aumenta 6 unidades por hora, enquanto a bateria B começa com 75 unidades e diminui 4 unidades por hora. Assim, as energias são dadas por A(t) = 15 + 6t e B(t) = 75 - 4t. Igualando-as, 15 + 6t = 75 - 4t, obtém-se t = 6 horas e energia igual a 51 unidades. Antes de 6 horas, a bateria B armazena mais energia; depois de 6 horas, a bateria A armazena mais energia, até o fim do intervalo observado.
Explicação
As inclinações dos segmentos são (63 - 15)/8 = 6 e (43 - 75)/8 = -4 unidades por hora. Igualar as expressões das duas retas localiza a interseção em 6 horas e 51 unidades. Como as retas se cruzam nesse ponto, a que está acima muda: B antes e A depois.
Raio-X da questão
Igualdade e comparação de funções afins.
Modelar e comparar d
Coeficiente angular a partir de dois pontos. · Resolução de equações do primeiro grau.
Sistemas de equações lineares e interpretação de gráficos.
Encontrar o instante de igualdade, mas não identificar qual bateria tem mais energia antes e depois.
Ciência e tecnologia.
Monitoramento de ene
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