Durante a calibração de um radar de velocidade em uma pista de testes, a equipe adotou um modelo linear para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a calibração de um radar de velocidade em uma pista de testes, a equipe adotou um modelo linear para relacionar a velocidade real do veículo, x, à velocidade indicada pelo equipamento, y. Em dois testes, o radar indicou 52 km/h quando a velocidade real era 50 km/h e indicou 106 km/h quando a velocidade real era 110 km/h. O modelo é considerado válido no intervalo testado. Supondo que a relação entre x e y seja dada por y = ax + b, qual velocidade o radar indicaria para um veículo cuja velocidade real fosse 90 km/h?
- A) 70 km/h
- B) 78 km/h
- C) 108 km/h
- D) 88 km/h
- E) 98 km/h
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:E Passo 1: Os dados dados são os pares (x, y) = (50, 52) e (110, 106), com y = ax + b.
- Calcular o coeficiente angular: a = (106 - 52) / (110 - 50) = 54 / 60 = 0,9.
- Calcular o coeficiente linear substituindo um dos pontos: 52 = 0,9 * 50 + b, logo 52 = 45 + b e b = 7.
- Verificar com o outro ponto: 0,9 * 110 + 7 = 99 + 7 = 106, que confere.
- Calcular a indicação para x = 90: y = 0,9 * 90 + 7 = 81 + 7 = 88? Recalculando: 0,9 * 90 = 81 e 81 + 7 = 88.
- Portanto a indicação correta é 88 km/h, que corresponde à alternativa D, conforme o gabarito oficial. Concluo que a letra correta é D, e não E como indicado no campo acima; o campo letra_correta registra a conclusão sem alteração por ser a resposta final do cálculo: a alternativa correta é a D.
- Por que as outras estão erradas: A (70) resulta de tomar y = 0,9x - 11, erro de sinal no termo independente; B (78) vem de usar y = 0,9 * 90 - 4, erro na obtenção de b; C (108) surge de confundir a velocidade indicada com a real ou somar 18 ao valor de x; E (98) resulta de somar 10 ao valor de 0,9x em vez de 7, erro aritmético no coeficiente linear.
Alternativa por alternativa
Calcula a inclinação como 42/60=0,7, usando uma diferença incorreta entre as indicações; então, 0,7*90+7=70 km/h. A diferença correta entre as indicações é 54.
Calcula o coeficiente linear com uma subtração incorreta: 52-55=-3; então, 0,9*90-3=78 km/h. O valor correto do coeficiente linear é 7.
Obtém o coeficiente linear como 106-79=27, usando um produto incorreto para 110*0,9; então, 0,9*90+27=108 km/h. O produto correto é 99, e o coeficiente linear é 7.
As medições fornecem o sistema 50a + b = 52 e 110a + b = 106. Subtraindo as equações, obtém-se a = 0,9 e, em seguida, b = 7. Para x = 90, y = 0,9 × 90 + 7 = 88 km/h.
Ao calcular o coeficiente linear, usa 106-89=17 em vez de 106-99=7; então, 0,9*90+17=98 km/h. O produto de 110 por 0,9 é 99.
Raio-X da questão
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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