O ângulo de visão de um motorista diminui conforme aumenta a velocidade de seu veículo. Isso pode representar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O ângulo de visão de um motorista diminui conforme aumenta a velocidade de seu veículo. Isso pode representar riscos para o trânsito e os pedestres, pois o condutor deixa de prestar atenção a veículos e pessoas fora desse ângulo conforme aumenta sua velocidade. Suponha que o ângulo de visão A relaciona-se com a velocidade v através da expressão A = k v + b, na qual k e b são constantes. Sabendo que o ângulo de visão a 40 km/h é de 100º, e que a 120 km/h fica reduzido a apenas 30º, qual o ângulo de visão do motorista à velocidade de 64 km/h? (UFPR 2015)
- A) 86º.
- B) 83º.
- C) 79º.
- D) 75º.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A relação entre o ângulo A e a velocidade v é linear, A = kv + b. Com os dois pares de dados do enunciado, obtemos um sistema de duas equações: 100 = 40k + b (velocidade de 40 km/h) e 30 = 120k + b (velocidade de 120 km/h).
- Subtraindo a segunda equação da primeira, temos 70 = -80k, logo k = -0,875. Isso significa que o ângulo diminui 0,875 grau para cada km/h a mais.
- Substituindo k em 100 = 40k + b, temos 100 = -35 + b, logo b = 135. Assim, A = -0,875v + 135.
- Para v = 64 km/h, A = -0,875 × 64 + 135 = -56 + 135 = 79 graus. Portanto, a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
- Verificação: em 40 km/h, A = -35 + 135 = 100; em 120 km/h, A = -105 + 135 = 30. Os dois dados do enunciado são satisfeitos.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (86º) não respeita a inclinação correta da reta; a B (83º) resulta de um erro de cálculo; a D (75º) superestima a queda do ângulo entre 40 e 64 km/h.
💡 Dica: Use os dados para montar um sistema de equações e encontre k e b.
Alternativa por alternativa
Calculou a redução proporcional ao intervalo de velocidade dividindo pelo valor 120 km/h em vez da diferença de 80 km/h entre 40 e 120, o que dá uma queda de apenas 14 graus.
Encontrou a reta corretamente, mas errou a conta de 0,875 × 64, obtendo 52 em vez de 56, e assim chegou a 135 - 52 = 83.
CORRETA. Calculando k e b a partir dos dados dados e substituindo v = 64 km/h, obtém-se aproximadamente 79º, que é o valor correto do ângulo de visão.
Aplicou uma taxa de queda incorreta ao intervalo entre 40 e 64 km/h, subestimando a redução do ângulo e chegando a uma queda de 25 graus.
Raio-X da questão
função afim, sistema linear
avaliacao
função afim · resolução de sistemas lineares
estude funções afins e resolução de sistemas lineares
Confundir a relação linear e não montar corretamente o sistema para encontrar k e b.
tomada_decisao
cotidiano
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