Durante a manutenção de um farol, uma técnica registrou o tempo gasto em sequências de dois padrões luminosos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a manutenção de um farol, uma técnica registrou o tempo gasto em sequências de dois padrões luminosos. Em cada teste, os padrões foram acionados nas quantidades indicadas. | Teste | Padrão A | Padrão B | Tempo total (s) | |---|---:|---:|---:| | 1 | 3 | 4 | 44 | | 2 | 5 | 2 | 50 | Considerando que cada acionamento de um mesmo padrão dura sempre o mesmo tempo, qual será o tempo total de uma sequência com 6 acionamentos do padrão A e 3 do padrão B?
- A) 54 segundos
- B) 63 segundos
- C) 72 segundos
- D) 84 segundos
- E) 90 segundos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de a o tempo de um acionamento do padrão A e de b o tempo de um acionamento do padrão B.
- Com os dados do Teste 1, temos 3a + 4b = 44.
- Com os dados do Teste 2, temos 5a + 2b = 50.
- Isolando b na segunda equação, obtemos b = (50 - 5a)/2. Substituindo na primeira: 3a + 4 * (50 - 5a)/2 = 44, ou seja, 3a + 100 - 10a = 44, então -7a = -56 e a = 8.
- Substituindo a = 8 em 5a + 2b = 50, temos 40 + 2b = 50, logo b = 5.
- Verificação: 3*8 + 4*5 = 24 + 20 = 44 (correto) e 5*8 + 2*5 = 40 + 10 = 50 (correto).
- Para a nova sequência, 6a + 3b = 6*8 + 3*5 = 48 + 15 = 63 segundos.
- Logo, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (54) ocorreria se fossem usados valores errados de a e b; C (72) e E (90) resultam de cálculos com coeficientes trocados; D (84) corresponde a somar 6a + 3b com valores de b incorretos, não ao sistema resolvido.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou na resolução do sistema, obtendo valores incorretos para a ou b, e somou os tempos de forma inconsistente com os dados dos testes.
Se x e y são, respectivamente, os tempos de um acionamento dos padrões A e B, a tabela fornece 3x + 4y = 44 e 5x + 2y = 50. Resolvendo o sistema, obtém-se x = 8 e y = 5. Assim, 6x + 3y = 6(8) + 3(5) = 63 segundos.
O aluno pode ter trocado os coeficientes ao montar as equações, por exemplo associando o padrão B ao número de acionamentos do padrão A, o que leva a um resultado diferente de 63.
O aluno resolveu o sistema, mas cometeu erro de cálculo na substituição dos valores ou na multiplicação, chegando a 84 em vez de 63.
O aluno provavelmente tentou usar a média ou multiplicou o total de acionamentos por um tempo médio de 10 segundos, sem resolver o sistema com os dois testes.
Raio-X da questão
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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