Na eleição para a representação de um condomínio, dois candidatos receberam, juntos, 84 votos válidos. Uma…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Na eleição para a representação de um condomínio, dois candidatos receberam, juntos, 84 votos válidos. Uma moradora observou que o candidato mais votado recebeu 12 votos a mais que o dobro dos votos do outro. Um condômino afirmou que o candidato mais votado recebeu 60 votos e o outro, 24. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?

A) A afirmação está incorreta: 64 + 26 = 84 e 58 = 2 × 26 + 12.
B) A afirmação é incorreta: 54 + 30 = 84 e 54 = 2 × 30 - 6.
C) A afirmação é inadequada: 62 + 22 = 84 e 62 = 2 × 22 + 12.
D) A afirmação é válida: 60 + 24 = 84, mas 60 = 2 × 24.
E) A afirmação está correta: 60 + 24 = 84 e 60 = 2 × 24 + 12.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

DISCORDANCIA.CORRETA:C Passo 1: Sejam M o número de votos do candidato mais votado e O o do outro. Do enunciado: M + O = 84 e M = 2 × O + 12.
Substituindo a segunda equação na primeira: (2O + 12) + O = 84, ou seja, 3O + 12 = 84, logo 3O = 72 e O = 24. Então M = 2 × 24 + 12 = 60.
A solução do sistema é M = 60 e O = 24, que é exatamente a afirmação do condômino. Assim, a afirmação está correta, pois 60 + 24 = 84 e 60 = 2 × 24 + 12.
Verificando as alternativas: a alternativa E afirma que a afirmação está correta com 60 + 24 = 84 e 60 = 2 × 24 + 12, o que é verdadeiro. A alternativa C, que eu marquei como resposta, apresenta 62 + 22 = 84 e 62 = 2 × 22 + 12, o que está também correto na soma (84) e na relação (2 × 22 + 12 = 56, e não 62), portanto C está errada nessa conta.
Reavaliando com cuidado: a alternativa C afirma que 62 = 2 × 22 + 12, o que resulta em 56, não 62. Logo C está incorreta.
Conclusão: a alternativa correta é E, concordando com o gabarito oficial. A afirmação do condômino é válida, pois satisfaz simultaneamente a soma total e a relação de 12 votos a mais que o dobro.
Por que as outras estão erradas: A apresenta números que não somam 84 corretamente na relação; B falha na relação (2 × 30 - 6 não corresponde à condição dada); C falha na relação (2 × 22 + 12 = 56, não 62); D afirma a relação errada, pois não há o acréscimo de 12.

Alternativa por alternativa

A Errada

Partindo de x + y = 84 e x = 2y + 12, usa 2y + 12 + y = 84, mas erra a divisão final e toma y = 26; então x = 64. Embora 64 + 26 = 84, a relação dá 2 × 26 + 12 = 64, não 64.

B Errada

Conserva a soma, mas subtrai 6 em vez de acrescentar 12 na relação: 2 × 30 - 6 = 54. A relação do texto exige acrescentar 12, então esse par não a satisfaz.

C Errada

Mantém a soma de 84, mas usa 22 para o número menor e calcula o maior como 2 × 22 + 12 = 56; os dois resultados não formam o par 62 e 22. Portanto, esses valores não satisfazem a relação descrita.

D Erradaa que mais engana

Confere a soma, mas interpreta a relação como se o candidato mais votado tivesse apenas o dobro dos votos do outro: 2 × 24 = 48, não 60. Por isso, a avaliação de que a afirmação é válida está errada.

E Correta

Os valores somam 84 e satisfazem a relação descrita: 60 corresponde ao dobro de 24 acrescido de 12.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom analisar

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa

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