Durante uma greve de trabalhadores do setor gráfico, uma associação precisa imprimir materiais em uma gráfica…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma greve de trabalhadores do setor gráfico, uma associação precisa imprimir materiais em uma gráfica temporária. A gráfica A cobra uma taxa inicial de R$ 240,00 e mais R$ 18,00 por lote. A gráfica B cobra uma taxa inicial de R$ 120,00 e mais R$ 24,00 por lote. Considerando os dois planos descritos, quantos lotes devem ser impressos para que o custo total seja igual nas duas gráficas?
- A) 15 lotes
- B) 13 lotes
- C) 20 lotes
- D) 30 lotes
- E) 25 lotes
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:D Passo 1: Seja x o número de lotes. Custo da gráfica A: 240 + 18x. Custo da gráfica B: 120 + 24x.
- Igualando os custos: 240 + 18x = 120 + 24x.
- Isolando os termos: 240 - 120 = 24x - 18x, ou seja, 120 = 6x.
- Dividindo por 6: x = 20. Nesse ponto, o custo de ambas seria 240 + 18 vezes 20 = 600 reais e 120 + 24 vezes 20 = 600 reais.
- Portanto, o cálculo leva a 20 lotes, que corresponde à alternativa C. Conferindo a alternativa D: para 30 lotes, A custa 240 + 540 = 780 e B custa 120 + 720 = 840, logo não são iguais. Nesse caso, a resposta correta pelo cálculo é 20 lotes, e a letra correta deveria ser C, e não D como eu indiquei; corrijo o campo abaixo.
- Conclusão: o gabarito oficial C está correto.
Alternativa por alternativa
Subtrai corretamente as taxas iniciais, 240 - 120 = 120, mas usa 16 como diferença entre os preços por lote: 120/(24 - 16) = 120/8 = 15. A diferença correta entre 24 e 18 é 6.
Ignora o custo inicial da gráfica B e calcula 240/18 = 13,33, arredondando para 13 lotes. Esse cálculo estima quando a parte variável do plano A alcança a taxa inicial de A, não quando os custos totais dos dois planos se igualam.
Se x representa a quantidade de lotes, os custos são 240 + 18x e 120 + 24x. Igualando-os, 240 + 18x = 120 + 24x, obtém-se x = 20.
Lê equivocadamente a taxa da gráfica A como R$ 20,00 por lote e calcula 120/(24 - 20) = 120/4 = 30. O texto informa R$ 18,00 por lote para a gráfica A.
Considera equivocadamente que a gráfica A cobra R$ 19,20 por lote, obtendo 120/(24 - 19,2) = 120/4,8 = 25. O valor informado para A é R$ 18,00 por lote.
Raio-X da questão
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