Uma gráfica oferece dois preços para imprimir cartazes. No serviço A, há uma taxa fixa de R$ 26,00 mais R$…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma gráfica oferece dois preços para imprimir cartazes. No serviço A, há uma taxa fixa de R$ 26,00 mais R$ 4,00 por cartaz. No serviço B, a taxa fixa é de R$ 14,00 mais R$ 6,00 por cartaz. Usando essas condições, determine com quantos cartazes os serviços têm o mesmo custo e, para uma encomenda de 9 cartazes, indique qual serviço é mais barato.
- A) Os custos são iguais para 8 cartazes. Para a encomenda indicada, o serviço B é mais barato: custa R$ 54,00 no serviço A e R$ 56,00 no serviço B.
- B) Os custos são iguais para 5 cartazes. Para a encomenda indicada, o serviço A é mais barato: custa R$ 58,00 no serviço A e R$ 62,00 no serviço B.
- C) Os custos são iguais para 7 cartazes. Para a encomenda indicada, o serviço B é mais barato: custa R$ 54,00 no serviço A e R$ 56,00 no serviço B.
- D) Os custos são iguais para 6 cartazes. Para 9 cartazes, o serviço A é mais barato: custa R$ 62,00, enquanto o serviço B custa R$ 68,00.
- E) Os custos são iguais para 4 cartazes. Para a encomenda indicada, o serviço B é mais barato: custa R$ 58,00 no serviço A e R$ 62,00 no serviço B.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Escreva as funções de custo. Serviço A: custo = 26 + 4n. Serviço B: custo = 14 + 6n, em que n é o número de cartazes.
- Para encontrar quando os custos são iguais, faça 26 + 4n = 14 + 6n. Isolando n: 26 - 14 = 6n - 4n, ou seja, 12 = 2n, logo n = 6. Conferindo: 26 + 4 x 6 = 50 e 14 + 6 x 6 = 50.
- Para 9 cartazes, calcule os dois custos. Serviço A: 26 + 4 x 9 = 62. Serviço B: 14 + 6 x 9 = 68.
- Como 62 < 68, o serviço A é o mais barato para 9 cartazes. Isso confirma a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A afirma igualdade em 8 cartazes, mas nesse caso os custos são 58 e 62, e também os valores indicados (54 e 56) não correspondem a 9 cartazes. B afirma igualdade em 5 cartazes, mas nesse caso os custos são 46 e 44, e além disso o serviço mais barato para 9 é A, não B. C afirma igualdade em 7 cartazes, mas nesse caso os custos são 54 e 56, que são os valores de 7 cartazes e não de 9. E afirma igualdade em 4 cartazes, mas nesse caso os custos são 42 e 38, e os valores 58 e 62 são os de 8 cartazes, não de 9.
💡 Dica: Iguale 26 + 4x e 14 + 6x; depois calcule cada custo para x = 9.
Alternativa por alternativa
Aluno que marca A provavelmente errou ao isolar n na igualdade e também ao calcular os custos da encomenda, usando valores de 7 cartazes (54 e 56) em vez de 9 e concluindo erradamente que B é mais barato.
Aluno que marca B provavelmente cometeu erro de cálculo ao resolver 26 + 4n = 14 + 6n, chegando a n = 5, e calculou a encomenda de 9 cartazes com os valores de 8 cartazes (58 e 62).
Por que engana: Igualar apenas os preços por cartaz ou calcular incorretamente o custo total para 9 cartazes.
Aluno que marca C provavelmente errou na resolução da igualdade, obtendo n = 7, e depois calculou o custo para 7 cartazes (54 e 56) no lugar de 9, o que levou à conclusão errada de que B é mais barato.
Se x é a quantidade de cartazes, os custos são 26 + 4x e 14 + 6x. Igualando-os, 26 + 4x = 14 + 6x, obtém-se x = 6. Para 9 cartazes, os custos são R$ 62,00 no serviço A e R$ 68,00 no serviço B.
Aluno que marca E provavelmente errou ao resolver a igualdade, obtendo n = 4, e na encomenda usou os valores de 8 cartazes (58 e 62) em vez de 9; além disso, interpretou erroneamente que B é mais barato, quando 58 é menor que 62.
Raio-X da questão
Igualdade entre expressões lineares de custo.
Modelar custos fixos
Substituição de valores em expressões algébricas. · Resolução de equações do primeiro grau simples.
Ponto de equilíbrio entre custos fixos e variáveis.
Igualar apenas os preços por cartaz ou calcular incorretamente o custo total para 9 cartazes.
Educação financeira e consumo consciente.
Cotidiano comercial
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