Em um ateliê de cerâmica, um gráfico relaciona o tempo de funcionamento de um forno, em horas, à quantidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ateliê de cerâmica, um gráfico relaciona o tempo de funcionamento de um forno, em horas, à quantidade de peças finalizadas. O eixo horizontal representa o tempo e o vertical, o total de peças. A reta representada passa pelos pontos (0, 12) e (3, 27). Considerando que a relação representada é linear, qual expressão permite calcular a quantidade de peças finalizadas, P, após t horas?
- A) P = 5t + 12
- B) P = 5t + 15
- C) P = 12t + 5
- D) P = 3t + 12
- E) P = 9t + 12
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A relação é linear, logo tem a forma P = a·t + b, em que b é o valor de P quando t = 0 e a é a inclinação da reta (variação de P por hora).
- Pelo ponto (0, 12), temos que quando t = 0 a quantidade é 12 peças. Logo b = 12.
- Pelo ponto (3, 27), temos 27 = 3a + 12, então 3a = 15 e a = 5.
- A expressão é P = 5t + 12, que corresponde à alternativa A.
- Verificação: para t = 3, P = 5·3 + 12 = 27, de acordo com o gráfico.
- Por que as outras estão erradas: B) P = 5t + 15 erra o termo independente, pois P(0) seria 15 e não 12. C) P = 12t + 5 inverte os coeficientes, dando P(0) = 5 e P(3) = 41. D) P = 3t + 12 usa a inclinação 3 em vez de 5, dando P(3) = 21. E) P = 9t + 12 usa a inclinação 9, dando P(3) = 39. Assim, o gabarito oficial A está correto.
Alternativa por alternativa
A quantidade aumenta de 12 para 27 peças em 3 horas, ou seja, cresce 5 peças por hora. Como no instante inicial há 12 peças finalizadas, a expressão é P = 5t + 12.
O aluno provavelmente leu o ponto (3, 27) e calculou o coeficiente corretamente, mas tomou 15 como termo independente, talvez somando 3 ao valor inicial ou confundindo 27 - 12 com um deslocamento.
O aluno trocou os papéis de coeficiente angular e termo independente, interpretando o 12 como a taxa por hora e o 5 como o valor inicial.
O aluno encontrou o termo independente corretamente, mas calculou a inclinação como 27 dividido por 9 ou fez 15/5 errado, obtendo 3 em vez de 5.
O aluno calculou a inclinação como 27 dividido por 3 (igual a 9), ignorando que o valor inicial 12 deve ser subtraído antes da divisão.
Raio-X da questão
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