ENEM - 2015 Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P…

Questão

ENEM - 2015 Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de t, para t = 1?

1. A) P(t) = 0,5 · t-1 + 8 000
2. B) P(t) = 50 · t-1 + 8 000
3. C) P(t) = 4 000 · t-1 + 8 000
4. D) P(t) = 8 000 · (0,5)t - 1
5. E) P(t) = 8 000 · (1,5)t - 1

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão de crescimento. A produção parte de um valor inicial e cresce de forma multiplicativa a cada período, pois a estimativa é de aumento percentual constante. Por isso a expressão deve ter a forma P(t) = valor inicial · (fator)^(t-1). Passo 2: Determine o valor inicial. Para t = 1, o expoente t-1 é zero e qualquer base elevada a zero vale 1, logo P(1) é exatamente o valor inicial da estimativa, de 8 000 unidades. Portanto, a expressão deve conter 8 000 como fator multiplicativo. Passo 3: Determine o fator de crescimento. Um aumento de 50% ao período corresponde ao fator 1 + 0,5 = 1,5. Assim, cada período multiplica a produção anterior por 1,5, e a expressão correta é P(t) = 8 000 · (1,5)^(t-1). Passo 4: Verifique a alternativa E. Para t = 1, temos P(1) = 8 000 · (1,5)^0 = 8 000 · 1 = 8 000, o que confirma o valor inicial, e para t = 2 temos P(2) = 8 000 · 1,5 = 12 000, que representa o aumento de 50%. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A usa 0,5 como se fosse um termo somado ao crescimento e não como fator de crescimento, além de somar a produção inicial de forma inadequada à ideia de multiplicação. B confunde 50% com o fator 50, multiplicando a produção por um número muito grande em vez de 1,5. C usa 4 000 como valor inicial, que é metade do valor correto. D usa 0,5 como fator, o que representa redução de 50% e não aumento, invertendo o sentido do crescimento.

💡 Dica: Identifique a função que expressa P em função de t e substitua t=1 para verificar a expressão correta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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