Para organizar os figurinos de uma quadrilha junina, dois ateliês apresentam propostas. O Ateliê A cobra uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para organizar os figurinos de uma quadrilha junina, dois ateliês apresentam propostas. O Ateliê A cobra uma taxa fixa de R$ 120,00 mais R$ 18,00 por dançarino. O Ateliê B cobra uma taxa fixa de R$ 240,00 mais R$ 12,00 por dançarino. Considerando que os custos variam apenas com o número de dançarinos, para quantos dançarinos as duas propostas têm o mesmo custo total?
- A) 20 dançarinos
- B) 30 dançarinos
- C) 10 dançarinos
- D) 24 dançarinos
- E) 12 dançarinos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Escreva o custo de cada ateliê em função do número de dançarinos x. Ateliê A: 120 + 18x. Ateliê B: 240 + 12x.
- Iguale os dois custos: 120 + 18x = 240 + 12x.
- Isole o x. Subtraia 12x dos dois lados: 120 + 6x = 240. Subtraia 120 dos dois lados: 6x = 120.
- Divida por 6: x = 20.
- Verifique. Ateliê A: 120 + 18 x 20 = 120 + 360 = 480 reais. Ateliê B: 240 + 12 x 20 = 240 + 240 = 480 reais. Os custos são iguais.
- Conclusão. A alternativa correta é A (20 dançarinos), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (30) daria 660 no Ateliê A e 600 no Ateliê B, portanto não há igualdade; C (10) daria 300 no A e 360 no B; D (24) daria 552 no A e 528 no B; E (12) daria 336 no A e 384 no B.
Alternativa por alternativa
Se n é o número de dançarinos, os custos são 120 + 18n e 240 + 12n. Igualando as expressões, 120 + 18n = 240 + 12n, então 6n = 120 e n = 20.
O aluno provavelmente tomou a diferença entre as taxas fixas (240 - 120 = 120) e dividiu pela diferença entre os valores por dançarino de forma incorreta, ou inverteu a subtração, chegando a um número que não zera a diferença.
O aluno pode ter dividido a diferença das taxas fixas (120) pela soma dos valores por dançarino (18 + 12 = 30), obtendo 4, ou confundiu a soma com a diferença dos coeficientes, chegando a um valor que não iguala os custos.
O aluno pode ter calculado 120 dividido por 5, ou usado uma média dos valores por dançarino, confundindo o ponto de equilíbrio com um valor médio sem resolver a igualdade das duas funções.
O aluno pode ter dividido 240 por 18 ou 144 por 12, tomando uma taxa fixa isolada como referência, sem igualar as duas expressões completas de custo.
Raio-X da questão
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