Uma oficina de corte a laser oferece dois serviços para produzir painéis decorativos. No serviço A, há uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de corte a laser oferece dois serviços para produzir painéis decorativos. No serviço A, há uma cobrança fixa de R$ 24,00 mais R$ 5,00 por painel. No serviço B, a cobrança fixa é de R$ 54,00 mais R$ 2,00 por painel. Observe o gráfico dos custos dos dois serviços em função da quantidade de painéis. Para qual quantidade os custos são iguais e, acima dela, qual serviço é mais econômico?
- A) Os custos se igualam na produção de 0 painéis, quando ambos são de R$ 24,00. Para quantidades maiores, o serviço B é mais econômico.
- B) Os custos se igualam na produção de 26 painéis, quando ambos são de R$ 154,00. Para quantidades maiores, o serviço B é mais econômico.
- C) Os custos se igualam na produção de 6 painéis, quando ambos são de R$ 54,00. Para quantidades maiores, o serviço B é mais econômico.
- D) Os custos se igualam na produção de 10 painéis, quando ambos são de R$ 74,00. Para quantidades maiores, o serviço B é mais econômico.
- E) Os custos se igualam na produção de 15 painéis, quando ambos são de R$ 84,00. Para quantidades maiores, o serviço A é mais econômico.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Escreva a lei de cada serviço em função da quantidade x de painéis. No serviço A, o custo é 24 + 5x. No serviço B, o custo é 54 + 2x.
- Para encontrar onde os custos se igualam, iguale as duas expressões: 24 + 5x = 54 + 2x.
- Isole x. Passe 2x para o primeiro lado e 24 para o segundo: 5x - 2x = 54 - 24, ou seja, 3x = 30. Logo, x = 10.
- Calcule o custo com 10 painéis em qualquer serviço. No A: 24 + 5 x 10 = 74. No B: 54 + 2 x 10 = 74. Os custos são iguais e valem R$ 74,00.
- Compare o crescimento. O serviço A cobra R$ 5,00 por painel e o B cobra R$ 2,00. Como o B cresce mais devagar, para quantidades maiores que 10 ele fica mais barato. Por isso a alternativa D está correta.
- Por que as outras estão erradas. A: o serviço A custa R$ 24,00 com 0 painéis, mas o B custa R$ 54,00, então os custos não são iguais. B: com 26 painéis, A custa 154 e B custa 106, não são iguais. C: 6 painéis dão R$ 54,00 apenas no serviço A, e o B custaria 66. E: com 15 painéis o serviço B custa 84, mas o A custa 99, e é o B que fica mais barato acima do ponto de igualdade, não o A.
💡 Dica: Iguale 24 + 5x a 54 + 2x e compare as taxas por painel após a igualdade.
Alternativa por alternativa
Considerou que os dois serviços começam com o mesmo custo, ignorando a taxa fixa de R$ 54,00 do serviço B. Ao tomar R$ 24,00 como ponto de partida dos dois, desconsiderou o custo fixo de B.
Somou as constantes 24 e 54 em vez de subtrair, obtendo 78 = 3x, o que dá x = 26. Depois calculou 24 + 5 x 26 = 154 e assumiu que esse era o custo comum, sem verificar no serviço B.
Por que engana: Escolher o serviço com menor custo fixo sem considerar o custo por painel.
Acreditou que o ponto de encontro ocorre quando o custo do serviço A chega ao valor fixo do B (5x + 24 = 54), ignorando que o B também cobra R$ 2,00 por painel e cresce junto.
Representando por x a quantidade de painéis, os custos são 24 + 5x e 54 + 2x. Igualando as expressões, obtém-se x = 10; substituindo esse valor, o custo é R$ 74,00. Como o serviço B aumenta R$ 2,00 por painel, menos que os R$ 5,00 do serviço A, ele fica mais barato depois do ponto de igualdade.
Imaginou que o serviço com maior custo por painel (A, com R$ 5,00) passa a ser o mais econômico em quantidades maiores, invertendo a ideia de que a reta de menor inclinação fica abaixo para valores grandes de x.
Raio-X da questão
Interseção de retas que representam custos lineares.
Associar custos line
Resolver equações lineares de uma incógnita. · Interpretar valor inicial e taxa de variação em expressões lineares.
Equação do 1º grau e interpretação de coeficientes em uma função afim.
Escolher o serviço com menor custo fixo sem considerar o custo por painel.
Educação financeira e consumo consciente.
Comparação de preços
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