Uma oficina compara dois fornecedores para produzir peças. O fornecedor A cobra uma taxa fixa de R$ 18,00 mais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina compara dois fornecedores para produzir peças. O fornecedor A cobra uma taxa fixa de R$ 18,00 mais R$ 7,00 por peça; o fornecedor B cobra uma taxa fixa de R$ 42,00 mais R$ 3,00 por peça. A partir de quantas peças o fornecedor B passa a cobrar menos que o fornecedor A? Considere que a oficina encomenda um número inteiro de peças.
- A) A partir de 6 peças, o fornecedor B passa a cobrar menos que o fornecedor A.
- B) A partir de 4 peças, o fornecedor B passa a cobrar menos que o fornecedor A.
- C) A partir de 7 peças. Os custos são iguais em 6 peças, quando ambos cobram R$ 60,00; acima dessa quantidade, o fornecedor B é mais barato.
- D) A partir de 5 peças, o fornecedor B passa a cobrar menos que o fornecedor A.
- E) A partir de 24 peças, o fornecedor B passa a cobrar menos que o fornecedor A.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Escreva o custo de cada fornecedor em função do número de peças x. Fornecedor A: 18 + 7x. Fornecedor B: 42 + 3x. Passo 2: Queremos o menor x inteiro para o qual B custa menos que A, ou seja, 42 + 3x < 18 + 7x. Passo 3: Isole x. Subtraindo 18 e 3x dos dois lados, obtemos 24 < 4x, logo x > 6. Passo 4: Como x é inteiro, a primeira quantidade em que B fica mais barato é 7 peças. Passo 5: Confira com 6 peças. A custa 18 + 7 x 6 = 60 reais e B custa 42 + 3 x 6 = 60 reais. Os custos são iguais, então B ainda não é mais barato em 6 peças. Com 7 peças, A custa 67 reais e B custa 63 reais, confirmando que B é menor. Passo 6: Análise das alternativas erradas. A) Afirma que B é mais barato a partir de 6 peças, mas nesse ponto os custos são iguais, não há economia. B) Com 4 peças, A custa 46 reais e B custa 54 reais, então B ainda é mais caro. D) Com 5 peças, A custa 53 reais e B custa 57 reais, então B também é mais caro. E) O número 24 é a diferença entre as taxas fixas (42 - 18), que não é o ponto de equilíbrio; esquecer de dividir pela diferença entre os preços por peça (7 - 3 = 4) leva a 24 em vez de 6. Passo 7: Conclusão. O gabarito oficial C está correto: a partir de 7 peças o fornecedor B passa a cobrar menos que o fornecedor A.
💡 Dica: Iguale os custos para encontrar o ponto de equilíbrio e teste a quantidade inteira seguinte.
Alternativa por alternativa
Considera que, em 6 peças, o fornecedor B já é vantajoso, quando na verdade os dois cobram exatamente R$ 60,00. Trata a igualdade como se fosse economia.
Por que engana: Responder 6 por ser o ponto de igualdade, sem perceber que B só cobra menos a partir de 7 peças.
Supõe que a vantagem de B começa antes porque a taxa fixa dele é maior, sem comparar corretamente o custo por peça. Não calcula os valores para verificar a condição.
Igualando os custos, 18 + 7x = 42 + 3x, obtém-se x = 6. Como o fornecedor B acrescenta R$ 3,00 por peça e o A acrescenta R$ 7,00, acima de 6 peças o custo de B fica menor. Para uma quantidade inteira, isso ocorre a partir de 7 peças.
Estima o ponto de virada de forma aproximada ou pelo sentimento, sem resolver a desigualdade 42 + 3x < 18 + 7x. Não verifica o valor com cálculo direto.
Usa a diferença entre as taxas fixas (42 - 18 = 24) como resposta, sem dividir pela diferença entre os preços por peça (7 - 3 = 4). Essa omissão no método leva ao valor errado.
Raio-X da questão
Comparação de custos lineares.
Modelar e comparar d
Operações com números inteiros e valores monetários. · Representação de uma taxa fixa mais um custo por unidade.
Equação do primeiro grau e ponto de equilíbrio.
Responder 6 por ser o ponto de igualdade, sem perceber que B só cobra menos a partir de 7 peças.
Educação financeira e consumo consciente.
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