Em uma geleira monitorada por pesquisadores, o aumento do derretimento associado a períodos mais quentes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma geleira monitorada por pesquisadores, o aumento do derretimento associado a períodos mais quentes acompanha a redução da área coberta por gelo. A tabela registra a área estimada desde o início do acompanhamento: | Tempo desde o início (anos) | 0 | 2 | 4 | |---|---:|---:|---:| | Área da geleira (km²) | 120 | 110 | 100 | Supondo que a área diminua a uma taxa constante, qual expressão representa a área A(t), em km², após t anos do início do acompanhamento?
- A) A(t) = 120 - 2.5t
- B) A(t) = 100 - 5t
- C) A(t) = 110 - 5t
- D) A(t) = 120 - 5t
- E) A(t) = 120 - 10t
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- No início do acompanhamento, t = 0 e a área é 120 km²; portanto, a expressão deve ter valor inicial 120.
- A área cai 10 km² em 2 anos, o que corresponde a uma diminuição constante de 5 km² por ano. Assim, a taxa é -5.
- A expressão é A(t) = 120 - 5t, alternativa D. A alternativa A usa uma taxa de diminuição incorreta; B e C não começam com a área inicial de 120 km²; E usa uma diminuição de 10 km² por ano, o dobro da taxa observada.
Alternativa por alternativa
Calcula uma redução de 2,5 km² por ano, possivelmente dividindo a queda de 10 km² pelo intervalo de 4 anos entre a primeira e a última medição, em vez de considerar que esse intervalo tem 4 anos? Na verdade, a queda total de 20 km² em 4 anos resulta em 5 km² por ano.
Identifica a taxa de diminuição de 5 km² por ano, mas usa 100 como área inicial, embora esse valor corresponda à medição de t = 4 anos.
Usa corretamente a área de 110 km² observada em t = 2, mas trata esse valor como se fosse a área no início (t = 0), sem ajustar o termo inicial da expressão.
A área diminui 10 km² a cada 2 anos, ou 5 km² por ano. Como no início era 120 km², o modelo é A(t) = 120 - 5t.
Mantém corretamente a área inicial de 120 km², mas interpreta a queda de 10 km² observada em dois anos como uma queda de 10 km² a cada ano.
Raio-X da questão
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