Uma equipe de pesquisa planeja organizar saídas de monitoramento em uma área de Mata Atlântica. Na estratégia…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de pesquisa planeja organizar saídas de monitoramento em uma área de Mata Atlântica. Na estratégia A, seleciona um entre 3 setores; cada setor tem 4 trilhas disponíveis, e cada saída ocorre em uma de 3 janelas de horário. Na estratégia B, seleciona uma trilha em um dos 2 setores: um setor tem 5 trilhas e o outro, 3; cada saída ocorre em uma de 4 janelas de horário. Em ambas as estratégias, a equipe escolhe uma única trilha e uma única janela por saída. Considerando todas as combinações possíveis de setor, trilha e janela de horário em cada estratégia, qual delas oferece mais opções de saída e por quantas opções?
- A) A estratégia A oferece 4 opções a mais.
- B) A estratégia A oferece 3 opções a mais.
- C) A estratégia A oferece 6 opções a mais.
- D) A estratégia A oferece 2 opções a mais.
- E) A estratégia B oferece 5 opções a mais.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na estratégia A, há 3 setores, 4 trilhas em cada setor e 3 janelas de horário. Assim, são 3 × 4 × 3 = 36 combinações.
- Na estratégia B, há 5 + 3 = 8 trilhas ao todo, distribuídas entre os dois setores, e 4 janelas. Portanto, são 8 × 4 = 32 combinações.
- A estratégia A oferece 36 − 32 = 4 opções a mais. Logo, a alternativa A está correta.
- B, C e D indicam diferenças incorretas; E também erra o sentido da comparação e a quantidade. A diferença correta é de 4 opções a favor de A.
Alternativa por alternativa
Na estratégia A há 3 × 4 × 3 = 36 combinações. Na B, há (5 + 3) × 4 = 32. Portanto, A oferece 36 - 32 = 4 opções a mais.
O aluno calcula ou compara os totais de combinações de modo a obter uma diferença de 3, embora os totais sejam 36 e 32.
O aluno chega a uma diferença de 6, provavelmente combinando incorretamente o número de setores, trilhas ou janelas no cálculo.
O aluno compara as estratégias, mas calcula a diferença como 2 em vez de subtrair corretamente 32 de 36.
O aluno conclui que B tem mais opções, invertendo a comparação, e ainda atribui uma diferença de 5, embora B tenha 32 combinações e A tenha 36.
Raio-X da questão
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