Uma escola está organizando um passeio ao parque. Para chegar ao local, o grupo pode escolher um entre 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola está organizando um passeio ao parque. Para chegar ao local, o grupo pode escolher um entre 3 caminhos de saída do bairro. Também pode escolher um entre 4 horários diferentes para iniciar o passeio. Considerando a escolha de um caminho e de um horário, quantas possibilidades diferentes de registro podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 4 possibilidades diferentes, pois o número de horários determina a quantidade de registros.
- B) Podem ser formadas 9 possibilidades diferentes, pois cada caminho pode ser combinado com três horários.
- C) Podem ser formadas 16 possibilidades diferentes, pois cada horário pode ser combinado com quatro caminhos.
- D) Podem ser formadas 7 possibilidades diferentes, pois basta somar a quantidade de caminhos à quantidade de horários.
- E) Podem ser formadas 12 possibilidades diferentes, pois cada um dos 3 caminhos pode ser combinado com cada um dos 4 horários.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de registros formados pela escolha de um caminho (3 opções) e de um horário (4 opções).
- Como cada caminho pode ser combinado com cada horário, usa-se o princípio multiplicativo: 3 x 4 = 12.
- Listando, os registros são (caminho 1, horário 1), (caminho 1, horário 2), ..., até (caminho 3, horário 4), totalizando 12 pares diferentes.
- Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa E (12 possibilidades) coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto.
- A alternativa A está errada, pois considera apenas os horários e ignora os caminhos.
- A alternativa B está errada, pois troca os papéis: cada caminho combina com quatro horários, não com três, e o produto correto é 12.
- A alternativa C está errada, pois usa 4 x 4 = 16, trocando o número de caminhos (3) pelo de horários (4).
- A alternativa D está errada, pois soma em vez de multiplicar; em contagem de combinações de escolhas independentes, a soma não representa os pares formados.
💡 Dica: Multiplique as quantidades dos grupos.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que apenas o número de horários determina os registros, ignorando a escolha do caminho. Ele não percebe que cada registro envolve as duas escolhas simultaneamente.
O aluno mistura os números: multiplica 3 por 3, usando o número de caminhos como se fosse o de horários, ou seja, não associa corretamente 4 horários a cada caminho. Confunde os dados do enunciado ao montar o produto.
O aluno calcula 4 x 4 em vez de 3 x 4, trocando o número de caminhos pelo de horários. Ele aplica corretamente o princípio multiplicativo, mas com o dado errado.
O aluno acredita que as possibilidades se somam, como em um 'ou caminho ou horário'. Não percebe que a escolha é conjunta e que cada caminho gera vários registros com horários diferentes.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
Para cada um dos 3 caminhos, há 4 horários disponíveis. Assim, calculamos 3 × 4 = 12 possibilidades.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar multiplicaçã
multiplicação · contagem de possibilidades
combinações de escolhas independentes
somar as quantidades em vez de multiplicar
atenção
situação de organiza
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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