Durante uma greve no transporte de cargas, duas equipes planejam a duração de turnos alternativos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma greve no transporte de cargas, duas equipes planejam a duração de turnos alternativos, representada por x, em horas. Para a equipe A, a condição de operação é 3x + 2 <= 17. Para a equipe B, a duração prevista deve satisfazer x² - 16 = 0. Considere apenas valores positivos de x. Qual comparação entre as durações compatíveis com os modelos das equipes A e B está correta?
- A) A equipe A admite até 4 horas, enquanto a equipe B prevê 5 horas; o limite da equipe B é maior.
- B) A equipe A admite até 15 horas, enquanto a equipe B prevê 4 horas; o limite da equipe A é maior.
- C) A equipe A admite até 5 horas, enquanto a equipe B prevê 4 horas; o limite da equipe A é maior.
- D) A equipe A admite até 6 horas, enquanto a equipe B prevê 4 horas; o limite da equipe A é maior.
- E) A equipe A admite até 5 horas, enquanto a equipe B prevê 16 horas; o limite da equipe A é menor.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Para a equipe A, resolvemos 3x + 2 <= 17: subtraindo 2, temos 3x <= 15; dividindo por 3, x <= 5. Como x é positivo, o limite é 5 horas.
- Para a equipe B, x² - 16 = 0 implica x² = 16, portanto x = 4 ou x = -4. Considerando apenas valores positivos, a duração é 4 horas.
- Assim, a equipe A admite até 5 horas e a equipe B prevê 4 horas; o limite da equipe A é maior, como afirma C. A resposta coincide com o gabarito oficial.
- A está errada porque atribui 4 horas como limite de A e 5 horas a B. B confunde a desigualdade de A com um limite de 15 horas. D calcula incorretamente o limite de A como 6 horas. E confunde a solução positiva de x² = 16 com 16 horas e ainda inverte a comparação.
💡 Dica: Resolva a desigualdade de A e encontre a raiz positiva da equação de B; depois compare os valores.
Alternativa por alternativa
O aluno troca os resultados dos modelos: calcula ou associa 4 horas à equipe A e 5 horas à equipe B. Na realidade, A tem limite de 5 horas e B prevê 4 horas.
O aluno pode ter subtraído 2 corretamente em 3x + 2 <= 17, mas deixou de dividir 15 por 3 e tomou 15 como limite de x. A equipe B, de fato, tem duração positiva de 4 horas.
Na equipe A, 3x + 2 <= 17 implica x <= 5. Na equipe B, x² = 16 e, considerando x positivo, x = 4. Portanto, o limite da equipe A é maior.
O aluno reconhece que a equipe B tem duração positiva de 4 horas, mas resolve incorretamente a desigualdade da equipe A e obtém 6 em vez de 5.
O aluno pode confundir x² = 16 com x = 16, sem extrair a raiz quadrada. Além disso, 5 horas é maior, e não menor, que 4 horas.
Por que engana: Afirmar que A admite exatamente 5 horas, sem perceber que a condição permite qualquer valor até 5.
Raio-X da questão
Resolução e comparação de modelos linear e quadrático.
fixacao
Operações algébricas e resolução de desigualdades lineares. · Raízes de equações quadráticas simples.
Desigualdade do primeiro grau e equação do segundo grau.
Afirmar que A admite exatamente 5 horas, sem perceber que a condição permite qualquer valor até 5.
Transporte e organização do trabalho.
cotidiano
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