Em um pedágio de uma rodovia, o custo para um veículo é composto por uma tarifa fixa de R$ 6,00 mais R$ 8,00…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um pedágio de uma rodovia, o custo para um veículo é composto por uma tarifa fixa de R$ 6,00 mais R$ 8,00 por grupo de eixos. A tabela apresenta alguns valores do custo total. | Grupos de eixos | Custo total (R$) | |---|---:| | 4 | 38 | | 5 | 46 | | 6 | 54 | | 7 | 62 | Um veículo deve pagar no máximo R$ 50,00. Considerando a tabela, qual é o maior número inteiro de grupos de eixos que atende a essa condição?
- A) 5 grupos de eixos
- B) 7 grupos de eixos
- C) 10 grupos de eixos
- D) 8 grupos de eixos
- E) 3 grupos de eixos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O custo total é a tarifa fixa de R$ 6,00 mais R$ 8,00 por grupo de eixos, isto é, C = 6 + 8n.
- Para pagar no máximo R$ 50,00, temos 6 + 8n ≤ 50. Então, 8n ≤ 44 e n ≤ 5,5.
- Como o número de grupos deve ser inteiro, o maior valor possível é 5. Conferindo: 6 + 8 × 5 = R$ 46,00, enquanto 6 + 8 × 6 = R$ 54,00, acima do limite. Portanto, a alternativa A está correta.
- B, com 7 grupos, e C, com 10, excedem o limite; D, com 8, também excede. E, com 3 grupos, atende ao limite, mas não é o maior número possível.
💡 Dica: Compare os custos da tabela com o limite de R$ 50,00.
Alternativa por alternativa
Com 5 grupos, o custo é R$ 46,00, abaixo do limite; com 6 grupos, sobe para R$ 54,00 e ultrapassa R$ 50,00.
O aluno pode ter escolhido o maior número de grupos mostrado na tabela sem verificar se o custo correspondente, R$ 62,00, respeita o limite de R$ 50,00.
Por que engana: Escolher um grupo cujo custo ultrapassa R$ 50,00 ou confundir o custo total com a tarifa por grupo.
O aluno pode ter usado a tarifa fixa ou o valor por grupo de forma incorreta, chegando a 10 grupos; esse número custaria R$ 86,00.
O aluno pode ter ignorado a tarifa fixa e calculado aproximadamente 50 ÷ 6, obtendo 8 grupos, embora cada grupo acrescente R$ 8,00 e ainda haja a tarifa fixa de R$ 6,00.
O aluno percebe que 3 grupos ficam abaixo do limite, mas não procura o maior número inteiro que ainda atende à condição; 5 grupos também são possíveis.
Raio-X da questão
Relação entre quantidade de grupos e custo total.
fixacao
Leitura de tabelas. · Comparação de números inteiros.
Função afim e interpretação de tabela.
Escolher um grupo cujo custo ultrapassa R$ 50,00 ou confundir o custo total com a tarifa por grupo.
Mobilidade e custos de transporte.
cotidiano
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