Uma cooperativa de produtores organiza o transporte de caixas para feiras da agricultura familiar. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de produtores organiza o transporte de caixas para feiras da agricultura familiar. Para determinado trajeto, o frete A cobra uma taxa fixa de R$ 18,00, acrescida de R$ 3,00 por caixa transportada. O frete B não cobra taxa fixa e custa R$ 9,00 por caixa. Considere que x representa o número de caixas e que os dois modelos de cobrança são válidos para esse trajeto. Com base nessas informações, para quantas caixas os dois fretes apresentam o mesmo preço?
- A) 12 caixas.
- B) 3 caixas.
- C) 36 caixas.
- D) 4 caixas.
- E) 6 caixas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Escreva a função de cada frete em função de x (número de caixas). No frete A, há taxa fixa de R$ 18,00 mais R$ 3,00 por caixa, então custo A = 18 + 3x. No frete B, não há taxa fixa e o custo é R$ 9,00 por caixa, então custo B = 9x.
- Para descobrir quando os dois fretes têm o mesmo preço, iguale as duas expressões: 18 + 3x = 9x.
- Isole x. Subtraia 3x dos dois lados: 18 = 9x - 3x, ou seja, 18 = 6x.
- Divida os dois lados por 6: x = 18 / 6 = 3.
- Confira. Com 3 caixas, o frete A custa 18 + 3 × 3 = 18 + 9 = R$ 27,00. O frete B custa 9 × 3 = R$ 27,00. Os preços são iguais, então a alternativa correta é a B, 3 caixas.
- Por que as outras estão erradas. A (12 caixas) daria 18 + 36 = 54 no frete A e 108 no frete B, valores bem diferentes. C (36 caixas) seria uma solução apenas se a taxa fixa fosse multiplicada pelo número de caixas, o que não está no enunciado. D (4 caixas) daria 30 no frete A e 36 no frete B, sem igualdade. E (6 caixas) daria 36 no frete A e 54 no frete B, também sem igualdade.
💡 Dica: Compare os valores dos dois fretes igualando as expressões.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente montou a equação corretamente, mas errou a divisão ou a subtração ao isolar x, chegando a um valor que não satisfaz 18 = 6x.
O preço do frete A é dado por 18 + 3x, enquanto o preço do frete B é dado por 9x. Igualando os preços, temos 18 + 3x = 9x. Portanto, 18 = 6x e x = 3. Assim, os dois fretes custam o mesmo quando são transportadas 3 caixas.
O aluno provavelmente dobrou a taxa fixa de R$ 18,00 (18 × 2 = 36) ou tratou a taxa como se fosse cobrada por caixa, sem resolver a equação 18 + 3x = 9x.
O aluno provavelmente chegou à equação 6x = 18, mas errou o cálculo da divisão ou da subtração, obtendo x = 4 em vez de x = 3.
O aluno provavelmente comparou apenas 18 com 3x, esquecendo que o frete B também tem custo variável de R$ 9,00 por caixa. Assim, chegou a x = 6 sem considerar o frete B corretamente.
Raio-X da questão
função linear e comparação
diagnostico
função linear · equação do primeiro grau
Estude funções lineares e como resolver equações simples.
O aluno pode confundir as expressões dos fretes ou não interpretar corretamente o gráfico.
tomada_decisao
cotidiano
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