Em uma estação de monitoramento próxima a um vulcão, a concentração de um gás começa em 12 ppm e aumenta 4 ppm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estação de monitoramento próxima a um vulcão, a concentração de um gás começa em 12 ppm e aumenta 4 ppm por hora após uma mudança na atividade vulcânica. O protocolo prevê alerta quando a concentração ultrapassa 28 ppm. Considerando o modelo apresentado, para quais valores do tempo t, em horas após o início do aumento, a concentração ultrapassa o limite de alerta?
- A) t > 3 horas
- B) t > 6 horas
- C) t > 5 horas
- D) t > 7 horas
- E) t > 4 horas
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A concentração após t horas é 12 + 4t ppm, pois começa em 12 ppm e aumenta 4 ppm por hora.
- Para ultrapassar 28 ppm, resolvemos 12 + 4t > 28. Subtraindo 12, temos 4t > 16; dividindo por 4, t > 4.
- Portanto, a alternativa E está correta. A alternativa A considera um limite de tempo menor que o necessário; a B, a C e a D estabelecem tempos maiores que o necessário, embora a concentração já ultrapasse o limite para qualquer t > 4.
💡 Dica: Escreva 12 + 4t > 28 e isole t.
Alternativa por alternativa
Pode ter subtraído incorretamente a concentração inicial ou não ter considerado que a taxa é de 4 ppm por hora, concluindo que bastam mais de 3 horas.
Por que engana: Resolver como igualdade e incluir t = 4, apesar de o comando exigir ultrapassar o limite.
Pode ter associado o limite de 28 ppm ao tempo sem descontar corretamente os 12 ppm iniciais e dividir o aumento necessário pela taxa de 4 ppm por hora.
Pode ter calculado incorretamente o tempo necessário para atingir 28 ppm, usando um valor superior a 4 horas apesar de a diferença ser 16 ppm.
Pode ter confundido o valor do limite de concentração com o tempo ou calculado um tempo maior do que o necessário para ultrapassá-lo.
A condição é 12 + 4t > 28. Subtraindo 12 e dividindo por 4, obtém-se t > 4; em t = 4, a concentração apenas alcança 28 ppm.
Raio-X da questão
Inequação linear do primeiro grau
fixacao
Operações com números inteiros · Resolução de equações e inequações simples
Modelagem de crescimento linear por inequação
Resolver como igualdade e incluir t = 4, apesar de o comando exigir ultrapassar o limite.
Ciência e monitoramento ambiental
cientifico
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