Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT304Média⏱ medio

Um laboratório de análises clínicas de uma cidade do interior de Goiás comprou uma moto para a coleta…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT304

Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um laboratório de análises clínicas de uma cidade do interior de Goiás comprou uma moto para a coleta domiciliar de amostras. O valor financiado foi de R$ 10.000,00, com taxa de juros compostos de 2% ao mês, sem entrada, para pagamento em parcela única ao final do prazo. A gerente quer saber a partir de qual mês o valor devido ultrapassa R$ 10.500,00, para decidir quando quitar a dívida. Use as aproximações: 1,02^2 = 1,0404; 1,02^3 = 1,0612; 1,02^4 = 1,0824; 1,02^5 = 1,1041. Com base nas informações do texto, a partir de qual mês, contado desde a compra, o valor devido passa a ser maior que R$ 10.500,00?

A) A partir do 1º mês, quando a dívida chega a cerca de R$ 10.200,00.
B) A partir do 3º mês, quando a dívida chega a cerca de R$ 10.612,00.
C) A partir do 5º mês, quando a dívida chega a cerca de R$ 11.041,00.
D) A partir do 4º mês, quando a dívida chega a cerca de R$ 10.824,00.
E) A partir do 2º mês, quando a dívida chega a cerca de R$ 10.404,00.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

DISCORDANCIA.CORRETA:E Passo 1: Identifique os dados. Capital inicial C = R$ 10.000,00, taxa i = 2% ao mês, juros compostos. O montante após t meses é M = C × (1,02)^t.
Calcule o montante mês a mês com as aproximações fornecidas.
- Mês 1: 10.000 × 1,02 = R$ 10.200,00 (não ultrapassa 10.500).
- Mês 2: 10.000 × 1,0404 = R$ 10.404,00 (não ultrapassa 10.500).
- Mês 3: 10.000 × 1,0612 = R$ 10.612,00 (ultrapassa 10.500).
Verifique o primeiro mês em que o valor supera R$ 10.500,00. Como no 2º mês a dívida ainda é R$ 10.404,00, abaixo do limite, e no 3º mês ela chega a R$ 10.612,00, o primeiro mês em que o valor devido ultrapassa R$ 10.500,00 é o 3º mês.
Conclusão. Pelos cálculos, a resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa E está errada porque, no 2º mês, a dívida (R$ 10.404,00) ainda não ultrapassa R$ 10.500,00; apenas a menciona como valor do mês 2, sem atingir o limite.
Por que as demais estão erradas. A: no 1º mês a dívida é R$ 10.200,00, abaixo do limite. C: a dívida só ultrapassa o limite antes do 5º mês. D: o 4º mês também ultrapassa o limite, mas não é o primeiro. Observação: o gabarito oficial (B) está correto e, portanto, não há divergência com a resolução.

💡 Dica: Calcule 10.000 · 1,02^n e compare com 10.500 para cada n, usando as potências dadas.

Alternativa por alternativa

A Errada

Calcula só um mês de juros: 10.000 x 1,02 = 10.200,00. Esse valor é menor que 10.500, então não ultrapassa o limite no 1º mês.

B Correta

O saldo é 10.000 x 1,02^n. No 2º mês: 10.404,00, ainda abaixo de 10.500. No 3º mês: 10.000 x 1,0612 = 10.612,00, que passa de 10.500. Logo, o 3º mês.

C Errada

Usa a última potência fornecida como se fosse a necessária: 10.000 x 1,1041 = 11.041,00. Os dados dados são só aproximações disponíveis; o limite é superado antes.

D Errada

Entende 'passa a ser maior' como o mês seguinte ao primeiro em que há ultrapassagem: 10.000 x 1,0824 = 10.824,00. Mas já no 3º mês o saldo supera 10.500.

E Erradaa que mais engana

Arredonda 10.404 para cima e já considera que passou de 10.500: 10.000 x 1,0404 = 10.404,00. Mas 10.404 é menor que 10.500, então o valor ainda não foi ultrapassado.

Por que engana: Confundir juros compostos com juros simples ou parar no primeiro mês em que o valor aumenta sem comparar com 10.500.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Função exponencial de juros compostos

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Potenciação com expoentes naturais · Porcentagem e taxa mensal

📚 Reveja

Montante em juros compostos M = C(1+i)^t

⚠️ Erro mais comum

Confundir juros compostos com juros simples ou parar no primeiro mês em que o valor aumenta sem comparar com 10.500.

🌎 Tema transversal

Educação financeira

🏫 Contexto

cotidiano

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