Em uma oficina de educação financeira, o gráfico mostra o saldo de uma aplicação de R$ 1.000,00 ao longo dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de educação financeira, o gráfico mostra o saldo de uma aplicação de R$ 1.000,00 ao longo dos meses. Outra instituição oferece a mesma taxa mensal, mas em juros compostos. De acordo com o gráfico, a partir de que mês a opção composta fica maior?
- A) No 1º mês.
- B) No 2º mês.
- C) No 3º mês.
- D) No 4º mês.
- E) Nunca, porque a taxa é a mesma.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que o gráfico representa. Ele mostra o saldo de uma aplicação inicial de R$ 1.000,00 com juros simples, e a outra instituição oferece a mesma taxa mensal i, mas com juros compostos. A pergunta é em qual mês o saldo composto passa a ser maior que o simples.
- Compare o primeiro mês. No juros simples, o saldo no fim do 1º mês é 1000 + 1000 x i. No juros compostos, o saldo é 1000 x (1 + i), que dá exatamente o mesmo valor. Por isso, no 1º mês os dois saldos são iguais, e as curvas se encontram no início.
- Analise o 2º mês. No juros simples, os juros continuam calculados só sobre o capital inicial de R$ 1.000,00, então o saldo cresce 1000 x i a cada mês. No juros compostos, os juros do 1º mês passam a render juros também, então o saldo do 2º mês é 1000 x (1 + i)^2, que equivale a 1000 + 2000 x i + 1000 x i^2. A diferença é 1000 x i^2, que é positiva sempre que i não for zero.
- Conclua. A partir do 2º mês, a curva dos juros compostos fica acima da curva dos juros simples, e por isso a opção composta fica maior a partir do 2º mês. A alternativa B é a correta.
- Por que as demais estão erradas. A alternativa A diz que a opção composta já é maior no 1º mês, mas nesse mês os dois saldos são iguais. A alternativa C adia a diferença para o 3º mês, mas a diferença já aparece no 2º. A alternativa D adia ainda mais e não corresponde ao início da separação das curvas. A alternativa E afirma que nunca haverá diferença, o que contraria o fato de que os juros compostos geram juros sobre juros a partir do segundo período.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar o ponto em que a aplicação composta ultrapassa a simples.
Alternativa por alternativa
Acredita que os juros compostos começam a render de forma diferente já no primeiro período, ou seja, que a vantagem aparece imediatamente. Não percebe que, no primeiro mês, juros simples e compostos produzem o mesmo montante.
Após 2 meses, 1000·1,03² = 1060,90, maior que 1060 no simples.
Lê o gráfico ou a fórmula e acha que a diferença só se torna visível depois de um intervalo maior, talvez confundindo o momento em que as curvas se separam com o momento em que a diferença fica visualmente grande. Também pode ter feito o cálculo de 1000 x i^2 de forma imprecisa.
Supõe que a vantagem dos juros compostos só aparece após vários meses de acumulação, sem perceber que a diferença já existe desde o 2º período, mesmo que pequena. Confunde diferença pequena com ausência de diferença.
Pensa que, se a taxa é a mesma, o resultado final também deve ser o mesmo, usando a intuição de que taxa igual significa rendimento igual. Ignora que juros compostos incidem sobre o montante acumulado, e não só sobre o capital inicial.
Raio-X da questão
juros simples e compostos
diagnostico
juros simples · juros compostos
Estude a diferença entre juros simples e juros compostos e como calcular cada um.
Confundir o crescimento linear dos juros simples com o crescimento exponencial dos juros compostos, levando a erro na identificação do mês correto.
pensamento_critico
cotidiano
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