Uma oficina avalia, no gráfico, o valor de um financiamento de equipamento pelo regime composto. Um contador…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina avalia, no gráfico, o valor de um financiamento de equipamento pelo regime composto. Um contador comparou esse custo com juros simples de 15% ao mês sobre o mesmo capital inicial. Com base no gráfico, em que mês o regime composto fica pelo menos R$ 200,00 acima do simples?
- A) No 3º mês
- B) No 1º mês
- C) No 2º mês
- D) No 4º mês
- E) No 5º mês
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos o primeiro mês em que o montante do regime composto supera o do regime simples em pelo menos R$ 200,00, lendo os valores do gráfico para o mesmo capital inicial C.
- Escreva as duas fórmulas. No simples, o montante no mês n é C(1 + 0,15n). No composto, é C(1,15)^n.
- Calcule a diferença D(n) = C(1,15)^n - C(1 + 0,15n) mês a mês. No mês 1 as duas fórmulas dão 1,15C, logo a diferença é zero. No mês 2, 1,15^2 = 1,3225, e 1 + 0,30 = 1,30, então D(2) = 0,0225C. No mês 3, 1,15^3 = 1,520875, e 1 + 0,45 = 1,45, então D(3) = 0,070875C. No mês 4, D(4) = 0,14900625C. No mês 5, D(5) = 0,2613571875C.
- Compare cada diferença com 200. Como a diferença cresce com o tempo, basta achar o primeiro mês em que D(n) ≥ 200. Use o capital C lido no gráfico para verificar quais meses atingem R$ 200,00 de diferença.
- Pelo gráfico, o primeiro mês em que a diferença chega a pelo menos R$ 200,00 é o 3º mês, que é a alternativa A. Nos meses anteriores a diferença fica abaixo desse valor, e a partir do 3º mês ela permanece acima.
- Por que as outras estão erradas. No 1º mês os dois regimes coincidem, pois a diferença é zero. No 2º mês a diferença ainda é pequena, apenas 0,0225C. No 4º e no 5º mês a diferença já supera R$ 200,00, mas não é o primeiro mês em que isso ocorre, e a questão pede o primeiro momento em que a diferença atinge o mínimo indicado.
💡 Dica: Compare os valores dos regimes no gráfico e calcule a diferença para identificar o mês.
Alternativa por alternativa
Correta: no 2º mês a diferença é 67,50; no 3º, passa para 212,625 e supera R$ 200,00.
Supõe que os dois regimes já se diferenciam no 1º mês, quando em ambos os montantes são iguais a 1,15C. Não percebe que a diferença só começa a aparecer a partir do 2º mês, quando os juros compostos incidem sobre os juros do mês anterior.
Calcula a diferença no 2º mês, obtendo 0,0225C, e conclui que ela já atinge R$ 200,00 sem verificar o valor do capital no gráfico. Também pode ter tomado o 2º mês como o instante em que os juros compostos começam a superar os simples de forma significativa.
Localiza corretamente que a diferença já supera R$ 200,00 no 4º mês, mas não percebe que ela já ultrapassou esse valor antes, no 3º mês. Confunde o primeiro mês em que a condição é atendida com um mês posterior em que ela também é atendida.
Lê a expressão 'pelo menos' como se pedisse o momento de maior ou mais evidente diferença, e não o primeiro mês em que a diferença atinge R$ 200,00. Por isso escolhe o 5º mês, mesmo com a diferença já acima do limite antes.
Raio-X da questão
juros compostos e simples
diagnostico
juros simples · juros compostos
Estude a diferença entre juros simples e compostos e como calcular cada um.
Confundir os cálculos de juros simples e compostos, ou não interpretar corretamente o gráfico para comparar os valores.
pensamento_critico
cotidiano
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