Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT304Difícil⏱ curto

Uma equipe instala telhas metálicas em casas de um bairro e financia a compra de uma moto de entrega para…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT304

Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma equipe instala telhas metálicas em casas de um bairro e financia a compra de uma moto de entrega para visitar as obras. A moto custa R$ 14.000,00. Será dada uma entrada de R$ 4.000,00, e o restante será financiado com juros compostos de 3% ao mês, em pagamento único ao final de 4 meses. Use 1,03^4 = 1,1255. Considerando que o financiamento incide apenas sobre o valor após a entrada, qual será o valor aproximado dos juros totais pagos no pagamento único ao final dos 4 meses?

A) Aproximadamente R$ 1.757,00 de juros.
B) Aproximadamente R$ 1.200,00 de juros.
C) Aproximadamente R$ 1.255,00 de juros.
D) Aproximadamente R$ 11.255,00 de juros.
E) Aproximadamente R$ 1.800,00 de juros.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

DISCORDANCIA.CORRETA:A Passo 1: O valor financiado é o preço da moto menos a entrada: 14.000,00 - 4.000,00 = 10.000,00.
Os juros compostos de 3% ao mês por 4 meses geram o montante M = C x (1,03)^4 = 10.000,00 x 1,1255 = 11.255,00.
Os juros totais são a diferença entre o montante e o capital financiado: J = M - C = 11.255,00 - 10.000,00 = 1.255,00? Não: a conta correta é 10.000,00 x 1,1255 = 11.255,00 e, subtraindo 10.000,00, obtemos 1.255,00.
Portanto, os juros totais pagos são aproximadamente R$ 1.255,00, que corresponde à alternativa C, indicada no gabarito oficial. Revisando, a alternativa A (R$ 1.757,00) não resulta de nenhum cálculo correto com os dados do enunciado; assim, a resposta que o cálculo sustenta é a C e não a A, o que me leva a registrar que a letra correta é C.
A alternativa A (R$ 1.757,00) não corresponde a nenhum cálculo consistente com os dados.
A alternativa B (R$ 1.200,00) seria uma estimativa arredondada sem base no fator 1,1255.
A alternativa D (R$ 11.255,00) é o montante total, não os juros.
A alternativa E (R$ 1.800,00) ultrapassa o valor exato dos juros.

💡 Dica: Subtraia a entrada do preço, aplique 1,03^4 ao saldo e subtraia o saldo para obter os juros.

Alternativa por alternativa

A Errada

Aplica os juros sobre todo o valor da moto, ignorando a entrada: 14.000 x 1,1255 = 15.757; 15.757 - 14.000 = R$ 1.757,00. O enunciado diz que só o valor após a entrada é financiado.

B Erradaa que mais engana

Usa juros simples: 10.000 x 0,03 x 4 = R$ 1.200,00. O enunciado pede juros compostos, que incidem sobre o saldo acumulado a cada mês.

Por que engana: Calcular juros sobre R$ 14.000,00 ou não descontar a entrada antes de aplicar a taxa.

C Correta

O valor financiado é 14.000 - 4.000 = R$ 10.000,00. O montante é 10.000 x 1,03^4 = 10.000 x 1,1255 = R$ 11.255,00. Os juros são 11.255 - 10.000 = R$ 1.255,00.

D Errada

Para na etapa do montante: 10.000 x 1,1255 = R$ 11.255,00, sem subtrair o principal de R$ 10.000,00. Esse valor é o total pago, não os juros.

E Errada

Estende a taxa a 6 períodos em vez de 4 e usa juros simples: 10.000 x 0,03 x 6 = R$ 1.800,00. O prazo do enunciado é de 4 meses e os juros são compostos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_texto

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

Juros compostos e montante.

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Potenciação e fator de capitalização. · Porcentagem e operações com dinheiro.

📚 Reveja

Cálculo de montante em juros compostos com saldo após entrada.

⚠️ Erro mais comum

Calcular juros sobre R$ 14.000,00 ou não descontar a entrada antes de aplicar a taxa.

🌎 Tema transversal

Educação financeira

🏫 Contexto

cotidiano

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