Em uma revendedora, uma motocicleta custa à vista R$ 10.404,00. Esse valor também pode ser pago a prazo, sem…

Questão

Em uma revendedora, uma motocicleta custa à vista R$ 10.404,00. Esse valor também pode ser pago a prazo, sem juros, em duas parcelas de R$ 5.202,00, sendo a primeira um mês após a compra e a segunda dois meses após a compra. Um comprador tem o valor de R$ 10.404,00 em uma aplicação que rende juros de 2% ao mês. Ele decide manter esse valor aplicado e, ao final do primeiro mês, retira apenas R$ 5.202,00 para pagar a primeira parcela. Um mês depois retira R$ 5.202,00 e faz o pagamento da segunda parcela. Isso equivale a ter um desconto no ato da compra. Esse desconto, em percentual, está mais próximo de: (UERJ 2022)

1. A) 3,0%
2. B) 3,5%
3. C) 4,0%
4. D) 4,5%

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcule o valor presente das parcelas, ou seja, quanto precisaria ser aplicado hoje, a 2% ao mês, para cobrir as duas parcelas. A primeira parcela de R$ 5.202,00 vence em 1 mês: 5.202 / 1,02 = 5.100,00. A segunda vence em 2 meses: 5.202 / 1,02^2 = 5.202 / 1,0404 = 5.000,00. Somando, o valor presente é 5.100 + 5.000 = R$ 10.100,00.
2. Verifique pela simulação da aplicação. Ao final do 1º mês, o saldo é 10.404 x 1,02 = 10.612,08; após retirar 5.202, sobram 5.410,08. Ao final do 2º mês, o saldo é 5.410,08 x 1,02 = 5.518,28; após retirar 5.202, sobram 316,28. Trazendo esse saldo para hoje: 316,28 / 1,0404 = 304,00. Logo, o custo real da compra é 10.404 - 304 = R$ 10.100,00, confirmando o passo 1.
3. Calcule o desconto percentual sobre o preço à vista: 304 / 10.404 = 0,02922, ou seja, cerca de 2,92%. Esse valor está mais próximo de 3,0% do que de qualquer outra alternativa, portanto a resposta correta é a letra A, que coincide com o gabarito oficial.
4. Por que as outras estão erradas. B (3,5%) superestima o desconto, como se o ganho de juros fosse um pouco maior do que o real. C (4,0%) corresponde a somar os dois meses de juros de 2% sem considerar a capitalização e o valor presente. D (4,5%) é um valor distante do resultado correto, que fica perto de 2,9%.

💡 Dica: Calcule o valor total pago considerando os juros e compare com o valor à vista para encontrar o desconto percentual.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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