Matemática9º anoBNCC EF09MA05Difícil⏱ 2 a 3 minu

Uma instituição de ensino oferece um financiamento estudantil no valor de R$ 8.000,00, com juros compostos de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA05

Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma instituição de ensino oferece um financiamento estudantil no valor de R$ 8.000,00, com juros compostos de 1,5% ao mês. Após 12 meses sem amortização, o saldo devedor é atualizado mensalmente sobre o valor acumulado do mês anterior. Considerando o texto-base, qual é o saldo devedor aproximado ao final dos 12 meses, em juros compostos?

A) R$ 10.080,00, pois o saldo foi obtido somando 1,5% de R$ 8.000,00 em cada um dos 12 meses, sem considerar a redução ou o aumento da base.
B) R$ 9.800,00, pois basta somar ao valor inicial o acréscimo total de 1,5% em cada mês sem atualizar a base de cálculo.
C) R$ 9.440,00, pois a taxa de 1,5% foi aplicada uma única vez sobre o valor inicial durante os 12 meses.
D) R$ 8.144,00, pois o financiamento foi calculado como se os juros fossem sobre a parcela mensal paga ao longo do ano.
E) R$ 9.564,94, pois o saldo cresce mês a mês com a aplicação de 1,5% sobre o valor acumulado.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O capital inicial é R$ 8.000,00, a taxa é de 1,5% ao mês, em juros compostos, e o período é de 12 meses sem amortização. Como o saldo é atualizado sobre o valor acumulado do mês anterior, trata-se de montante composto: M = C x (1 + i)^n. Passo 2: Calcule o fator de correção. Em 1,015^12, multiplique 1,015 por si mesmo 12 vezes, o que dá aproximadamente 1,19562. Passo 3: Calcule o montante. M = 8.000 x 1,19562, que resulta em aproximadamente R$ 9.564,94. Esse valor coincide com a alternativa E, que é o gabarito oficial, portanto concordo com ele. Passo 4: Analise as demais alternativas. A alternativa A é inconsistente, pois somar 1,5% de R$ 8.000,00 doze vezes daria R$ 9.440,00, e não R$ 10.080,00. A alternativa B também não corresponde a nenhum cálculo válido com 1,5% ao mês. A alternativa C corresponde aos juros simples (8.000 + 12 x 120 = 9.440), e não aos compostos. A alternativa D não reproduz o cálculo de juros compostos sobre o saldo, pois o enunciado não menciona parcelas mensais pagas.

💡 Dica: Multiplique o valor inicial por 1,015 doze vezes.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula o acréscimo mensal sobre o valor inicial e chega a um total que não condiz com a própria conta, sem perceber que a soma de 12 acréscimos fixos de R$ 120,00 dá R$ 9.440,00. Além disso, ignora que os juros compostos incidem sobre o saldo acumulado.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno soma diretamente a taxa mensal ao valor inicial, como se o acréscimo total fosse uma porcentagem fixa somada, e ainda erra a conta resultante. Não percebe que cada mês deve incidir sobre o saldo já atualizado.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno aplica a taxa apenas sobre o capital inicial e a repete de forma linear, ou seja, usa juros simples (8.000 + 12 x 120 = 9.440), quando o enunciado pede juros compostos. Confunde o regime de capitalização com a simples multiplicação da taxa pelo tempo.

Por que engana: Tratar juros compostos como juros simples.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno interpreta o enunciado como se houvesse pagamentos mensais de parcelas, mas o texto diz que não há amortização e que o saldo cresce sozinho. Essa leitura equivocada leva a um valor próximo de 8.000 com um pequeno acréscimo, sem aplicar a capitalização composta.

E Correta

Corresponde ao cálculo de juros compostos: 8000 x 1,015^12, chegando a aproximadamente R$ 9.564,94.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Leitura Médio

Discriminação Alto

Peso pedagógico Médio

Autonomia do enunciado Alta.

Cobertura da habilidade Cálculo de

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Contexto financeiro 🧩 Aplicação de fórmula

🎯 Conceito central

Juros compostos.

📌 Objetivo

Aplicar juros compos

🧱 Pré-requisitos

Potenciação. · Porcentagem.

📚 Reveja

Montante acumulado.

⚠️ Erro mais comum

Tratar juros compostos como juros simples.

🌎 Tema transversal

Educação financeira.

🏫 Contexto

Financiamento estuda

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