Um banco de sangue regional precisa comprar uma moto para o transporte rápido de bolsas de sangue entre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um banco de sangue regional precisa comprar uma moto para o transporte rápido de bolsas de sangue entre hospitais. A moto custa R$ 15.000,00 e será financiada sem entrada, com juros compostos de 2% ao mês e pagamento único ao final de 4 meses. A tabela mostra a evolução do saldo devedor, com valores arredondados até os centavos. | Mês | Saldo devedor (R$) | |---|---| | 0 | 15.000,00 | | 1 | 15.300,00 | | 2 | 15.606,00 | | 3 | 15.918,12 | | 4 | ? | Com base na tabela, em que o saldo cresce a cada mês pelo mesmo fator, qual será o valor dos juros totais pagos pelo banco de sangue no pagamento único do mês 4?
- A) R$ 918,12
- B) R$ 1.236,48
- C) R$ 1.318,12
- D) R$ 16.236,48
- E) R$ 1.200,00
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o fator de crescimento mensal. Na tabela, 15.300,00 / 15.000,00 = 1,02, portanto o saldo é multiplicado por 1,02 a cada mês (juros compostos de 2% ao mês).
- Confira a consistência da tabela. 15.300 x 1,02 = 15.606,00 e 15.606 x 1,02 = 15.918,12, valores que batem com a tabela.
- Calcule o saldo no mês 4. Saldo = 15.918,12 x 1,02 = 16.236,4824, que arredondado até os centavos é R$ 16.236,48.
- Calcule os juros totais pagos. Juros = valor pago no mês 4 menos o valor financiado = 16.236,48 - 15.000,00 = R$ 1.236,48.
- Compare com as alternativas. A alternativa B (R$ 1.236,48) é a correta. A alternativa A (R$ 918,12) está errada porque é o total de juros acumulados até o mês 3, não no mês 4. A alternativa C (R$ 1.318,12) está errada por erro de cálculo ao somar ou subtrair parcelas incorretas. A alternativa D (R$ 16.236,48) está errada porque é o montante total a pagar, e não os juros. A alternativa E (R$ 1.200,00) está errada por ser um valor aproximado de 8% de juros simples sobre o valor, sem a capitalização composta.
- Conclusão. O gabarito oficial B está correto, coincidindo com a resolução independente.
💡 Dica: Calcule o fator 1,02 e a sequencia; juros totais = saldo do mes 4 menos o principal.
Alternativa por alternativa
O aluno considera os juros acumulados até o mês 3 (15.918,12 - 15.000,00 = 918,12) como se fossem os juros do pagamento do mês 4, sem calcular o crescimento do mês 4.
O fator mensal é 1,02. O saldo no mês 4 é 15.918,12 x 1,02 = 16.236,4824, ou seja, R$ 16.236,48. Os juros são 16.236,48 - 15.000,00 = R$ 1.236,48.
O aluno provavelmente subtrai valores de forma incorreta ou soma os juros de um mês a mais de forma errada, obtendo 1.318,12 em vez de 1.236,48, o que indica erro de cálculo aritmético.
O aluno confunde juros com montante, somando os juros ao valor principal e apresentando o total a pagar (16.236,48) como se fosse o valor dos juros.
O aluno aplica juros simples ou uma regra aproximada (por exemplo, 2% ao mês em 4 meses sobre 15.000,00 resulta em 1.200,00), desconsiderando a capitalização dos juros compostos.
Por que engana: Responder o saldo final (B ou D) em vez dos juros, ou somar apenas os juros mensais de 2%.
Raio-X da questão
Juros compostos e funcao exponencial M = C(1+i)^t.
fixacao
Potencias e fator de crescimento percentual. · Porcentagem em acrescimos sucessivos.
Diferenca entre montante e juros totais.
Responder o saldo final (B ou D) em vez dos juros, ou somar apenas os juros mensais de 2%.
Educacao financeira
cotidiano
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