Matemática9º anoBNCC EF09MA05Média⏱ 2 a 3 minu

Uma estudante contratou um financiamento estudantil de R$ 2.000,00 para pagar parte das mensalidades. O…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA05

Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma estudante contratou um financiamento estudantil de R$ 2.000,00 para pagar parte das mensalidades. O contrato informa juros compostos de 4% ao mês sobre o saldo devedor, sem amortizações nos primeiros meses. A instituição financeira informa que, a cada mês, o novo saldo é calculado sobre o valor acumulado do mês anterior. Considerando o texto-base, qual será o saldo devedor aproximado após 3 meses, sem pagamentos intermediários, nesse financiamento estudantil?

A) R$ 2.300,00, pois o aumento mensal de 4% deve ser aplicado sobre o valor final já incluído com os três meses de juros.
B) R$ 2.160,00, pois primeiro se calcula 4% de R$ 2.000,00 e depois se subtrai esse valor do saldo, repetindo a redução mês a mês.
C) R$ 2.240,00, pois basta acrescentar 4% ao valor inicial uma única vez e manter esse total pelos três meses.
D) R$ 2.180,00, pois os 4% ao mês devem ser somados diretamente três vezes ao valor inicial de R$ 2.000,00.
E) R$ 2.249,73, pois o saldo inicial de R$ 2.000,00 deve ser multiplicado por 1,04 em três meses seguidos.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O saldo inicial é R$ 2.000,00, a taxa é de 4% ao mês e os juros são compostos, ou seja, cada mês incide sobre o valor acumulado do mês anterior, sem pagamentos intermediários.
Calcule o fator de crescimento mensal. Ao aplicar 4% sobre um valor, o novo valor é esse valor multiplicado por 1,04.
Aplique o fator mês a mês. Mês 1: 2000 x 1,04 = 2080,00. Mês 2: 2080 x 1,04 = 2163,20. Mês 3: 2163,20 x 1,04 = 2249,73 (valor aproximado de 2000 x 1,04^3 = 2249,728).
Conclusão. O saldo após 3 meses é aproximadamente R$ 2.249,73, o que corresponde à alternativa E. O gabarito oficial está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
Por que as outras estão erradas. A: o valor de R$ 2.300,00 corresponde a um aumento de 15%, que não resulta de aplicar 4% ao mês de forma composta. B: juros não reduzem o saldo; subtrair 4% a cada mês é um erro de sinal conceitual. C: acrescentar 4% uma única vez não corresponde ao enunciado, que exige juros a cada mês. D: somar 4% três vezes ao valor inicial daria juros simples de 12%, ou seja R$ 2.240,00, e não R$ 2.180,00, além de contrariar o cálculo composto exigido.

💡 Dica: Multiplique o valor inicial por 1,04 três vezes.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno acredita que os 4% devem incidir sobre um total já inflado pelos juros de todos os meses, o que leva a um aumento de cerca de 15% sobre o valor inicial.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno entende que os juros diminuem o saldo devedor e, por isso, subtrai 4% a cada mês, quando na verdade os juros aumentam a dívida.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno aplica os juros apenas uma vez e ignora que o enunciado exige capitalização mensal sobre o saldo acumulado, confundindo juros compostos com juros simples ou com um único acréscimo.

Por que engana: Aplicar a taxa só uma vez ou somar percentuais como se fosse juros simples.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno soma 4% três vezes sobre o valor inicial, o que daria juros simples de 12% (R$ 2.240,00), e ainda erra o cálculo ao chegar a R$ 2.180,00; ele ignora que os juros devem incidir sobre o saldo acumulado.

E Correta

Corresponde ao cálculo de juros compostos por capitalização mensal: 2.000 x 1,04 x 1,04 x 1,04, resultando em aproximadamente R$ 2.249,73.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura Médio

Discriminação Alto

Peso pedagógico Médio

Autonomia do enunciado Completo.

Cobertura da habilidade Juros comp

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Contextualizado e ob🧩 Aplicar juros compos

🎯 Conceito central

Juros compostos.

📌 Objetivo

Verificar capitaliza

🧱 Pré-requisitos

Porcentagem. · Potenciação.

📚 Reveja

Capitalização mensal.

⚠️ Erro mais comum

Aplicar a taxa só uma vez ou somar percentuais como se fosse juros simples.

🌎 Tema transversal

Educação financeira.

🤝 Socioemocional

Persistência.

🏫 Contexto

Financiamento estuda

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