Um abrigo de animais comprou uma moto usada para buscar doações de ração e transportar animais resgatados. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um abrigo de animais comprou uma moto usada para buscar doações de ração e transportar animais resgatados. O valor financiado foi de R$ 8.000,00, com juros compostos de 2% ao mês e sem entrada. Um voluntário calculou o saldo devedor após 2 meses, sem nenhum pagamento, assim: "Como são 2% ao mês, em 2 meses os juros são 4% de 8.000, ou seja, R$ 320,00. O saldo devedor será R$ 8.320,00." Considerando o texto, como a afirmação do voluntário deve ser avaliada?
- A) Está incorreta, pois no segundo mês os juros incidem sobre o saldo já corrigido, e o saldo devedor correto é R$ 8.323,20.
- B) Está incorreta, pois os 2% se aplicam uma única vez sobre o valor financiado, e o saldo devedor correto é R$ 8.160,00.
- C) Está incorreta, pois os juros devem ser contados em três períodos de 2%, e o saldo devedor correto é R$ 8.480,00.
- D) Está incorreta, pois a taxa de 4% do período deve ser capitalizada duas vezes, e o saldo devedor correto é R$ 8.652,80.
- E) Está correta, pois a taxa de 2% ao mês em 2 meses equivale a 4% sobre o valor financiado, e o saldo devedor é R$ 8.320,00.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Valor financiado (capital inicial) C = 8.000,00 reais, taxa de juros compostos i = 2% ao mês, prazo de 2 meses, sem pagamentos no período.
- Calcule o saldo no primeiro mês. Juros do mês 1 = 2% de 8.000 = 160,00. Saldo após o mês 1 = 8.000 + 160 = 8.160,00 reais.
- Calcule o saldo no segundo mês. Os juros de juros compostos incidem sobre o saldo já corrigido, ou seja, sobre 8.160,00. Juros do mês 2 = 2% de 8.160 = 163,20. Saldo após o mês 2 = 8.160 + 163,20 = 8.323,20 reais. Pela fórmula M = C x (1 + i)^n, temos M = 8.000 x 1,02^2 = 8.000 x 1,0404 = 8.323,20.
- Avalie a afirmação do voluntário. Ele somou 2% + 2% = 4% e aplicou esse total sobre o capital inicial, o que corresponde a juros simples. Isso está errado porque, em juros compostos, a taxa de 2% é aplicada novamente sobre os juros já incorporados ao saldo. Portanto, o saldo correto é R$ 8.323,20, e não R$ 8.320,00.
- Por que as outras alternativas estão erradas. B) supõe que os juros incidem uma única vez, o que contraria o regime composto. C) conta três períodos de 2% em um prazo de apenas dois meses. D) aplica os 4% capitalizados duas vezes sobre o capital, o que não corresponde ao cálculo correto nem resulta em 8.652,80. E) confunde juros compostos com juros simples, assumindo que 2% ao mês em 2 meses equivale a 4% sobre o capital.
- Conclusão: a afirmação do voluntário está incorreta, e a alternativa A, de gabarito oficial, é a correta.
💡 Dica: Calcule o saldo mês a mês: 8.000 × 1,02 × 1,02 = 8.323,20.
Alternativa por alternativa
Em juros compostos, M = 8000 x 1,02^2 = 8000 x 1,0404 = R$ 8.323,20. O voluntário somou as taxas (4%), o que equivale a juros simples, e obteve R$ 8.320,00, ignorando os juros sobre juros do segundo mês (R$ 3,20).
Acredita que a taxa de 2% incide apenas uma vez sobre o valor financiado, ignorando a repetição mensal dos juros.
Conta os juros como se fossem três períodos de 2% para um prazo de dois meses, confundindo número de períodos com o prazo dado.
Supõe que a taxa de 4% deve ser capitalizada duas vezes sobre o capital inicial, aplicando de forma incorreta a composição dos juros.
Soma as taxas mensais (2% + 2% = 4%) e aplica sobre o capital inicial, o que corresponde ao regime de juros simples, não ao composto.
Por que engana: Aplicar a taxa sobre o capital inicial em todos os períodos (juros simples)
Raio-X da questão
Juros compostos e função exponencial M = C(1+i)^t
diagnostico
Porcentagem e fator de multiplicação · Potenciação com expoente natural
Capitalização composta versus juros simples
Aplicar a taxa sobre o capital inicial em todos os períodos (juros simples)
Educação financeira
Responsabilidade financeira
cotidiano
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