Uma apicultora de Minas Gerais financiou uma moto de R$ 12.000,00 para transportar caixas de mel entre os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma apicultora de Minas Gerais financiou uma moto de R$ 12.000,00 para transportar caixas de mel entre os apiários da propriedade. Não houve entrada nem parcelas intermediárias: a dívida cresce com juros compostos de 2% ao mês e será quitada em um único pagamento ao final de 12 meses. Ela avalia renegociar o contrato para uma taxa de 3% ao mês, mantendo o mesmo prazo e o mesmo valor financiado. Dados: 1,02^12 = 1,268 e 1,03^12 = 1,426. Considerando os dados do texto, qual seria o aumento, em reais, no valor do pagamento único final caso a taxa passasse de 2% para 3% ao mês?
- A) R$ 2.112,00
- B) R$ 17.112,00
- C) R$ 2.160,00
- D) R$ 1.440,00
- E) R$ 1.896,00
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Valor financiado (capital) C = R$ 12.000,00, prazo n = 12 meses, sem entrada nem parcelas intermediárias, juros compostos.
- Calcule o montante com taxa de 2% ao mês: M1 = 12.000 x 1,02^12 = 12.000 x 1,268 = R$ 15.216,00.
- Calcule o montante com taxa de 3% ao mês: M2 = 12.000 x 1,03^12 = 12.000 x 1,426 = R$ 17.112,00.
- Calcule a diferença: M2 - M1 = 17.112,00 - 15.216,00 = R$ 1.896,00.
- Conclusão. O aumento no pagamento único final seria de R$ 1.896,00, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa B (R$ 17.112,00) é o valor total do pagamento com 3%, e não o aumento. A alternativa A (R$ 2.112,00) resulta de erro de multiplicação ou de arredondamento inadequado. A alternativa C (R$ 2.160,00) corresponde a 12.000 x 0,18, uma subtração ou soma de juros simples mal aplicada. A alternativa D (R$ 1.440,00) equivale a 12.000 x 0,12, ignorando a capitalização composta.
💡 Dica: Calcule 12.000 × 1,03^12 e 12.000 × 1,02^12 e subtraia os dois montantes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a diferença com um valor errado de 1,03^12 ou de 1,02^12, arredondando ou multiplicando incorretamente os fatores pelo capital.
O aluno confundiu o valor final do pagamento com 3% ao mês com o aumento pedido, esquecendo de subtrair o montante original de R$ 15.216,00.
O aluno aplicou juros simples (12.000 x 0,03 x 12 menos juros de 2%) ou uma soma linear de taxas, em vez de juros compostos.
Por que engana: Calcular juros simples ou multiplicar o valor pela diferença de taxas em vez de usar a potência.
O aluno tratou a diferença como 12.000 x 12% (12 meses x 1%), ignorando a capitalização composta dos juros ao longo do tempo.
Com 2% ao mês, o pagamento é 12000 x 1,268 = R$ 15.216,00. Com 3% ao mês, é 12000 x 1,426 = R$ 17.112,00. A diferença é 17112 - 15216 = R$ 1.896,00.
Raio-X da questão
Juros compostos e função exponencial M = C(1+i)^t
fixacao
Potenciação e multiplicação de números decimais · Diferença entre juros simples e compostos
Comparação de montantes em juros compostos
Calcular juros simples ou multiplicar o valor pela diferença de taxas em vez de usar a potência.
Educação financeira
cotidiano
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