Em um painel de acompanhamento de uma companhia de saneamento, um gráfico linear relaciona o consumo mensal de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um painel de acompanhamento de uma companhia de saneamento, um gráfico linear relaciona o consumo mensal de água, em metros cúbicos, ao valor da conta, em reais. A reta passa pelos pontos (0, 12), (5, 27) e (10, 42), em que a primeira coordenada indica o consumo e a segunda, o valor cobrado. Com base nos pontos descritos, determine a função afim que representa a cobrança e calcule o valor da conta para um consumo de 8 metros cúbicos.
- A) A função é C(x) = 12 + 3x, em que x é o consumo em metros cúbicos e C(x) é o valor em reais. Para 8 metros cúbicos, a conta será de R$ 36,00.
- B) A função é C(x) = 27 + 3x, em que x é o consumo em metros cúbicos e C(x) é o valor em reais. Para 8 metros cúbicos, a conta será de R$ 51,00.
- C) A função é C(x) = 12 + 5x, em que x é o consumo em metros cúbicos e C(x) é o valor em reais. Para 8 metros cúbicos, a conta será de R$ 52,00.
- D) A função é C(x) = 3x, em que x é o consumo em metros cúbicos e C(x) é o valor em reais. Para 8 metros cúbicos, a conta será de R$ 24,00.
- E) A função é C(x) = 12 + 4,2x, em que x é o consumo em metros cúbicos e C(x) é o valor em reais. Para 8 metros cúbicos, a conta será de R$ 45,60.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na função afim C(x) = ax + b, o ponto (0, 12) mostra que a cobrança fixa é b = 12.
- A taxa por metro cúbico é a variação do valor dividida pela variação do consumo: (27 - 12) / (5 - 0) = 3. Portanto, C(x) = 12 + 3x, o que também confere com o ponto (10, 42).
- Para 8 m³, C(8) = 12 + 3 × 8 = 36. Logo, a alternativa A está correta.
- B usa 27 como valor fixo; C usa uma taxa de 5; D ignora a cobrança fixa de 12; E usa uma taxa de 4,2. Por isso, essas alternativas não representam os pontos dados.
💡 Dica: Calcule a variação do valor por metro cúbico e use o valor cobrado quando o consumo é zero.
Alternativa por alternativa
A reta aumenta R$ 15,00 quando o consumo aumenta 5 metros cúbicos, portanto a taxa variável é de R$ 3,00 por metro cúbico. O ponto de consumo zero indica uma tarifa fixa de R$ 12,00. Assim, C(8) = 12 + 3 × 8 = 36.
O aluno pode tomar o valor cobrado para 5 m³, que é 27, como cobrança fixa e depois somar a taxa de 3 por metro cúbico.
O aluno pode confundir o consumo de 5 m³ com a taxa de aumento e usar 5 como coeficiente de x, sem verificar a variação entre os valores cobrados.
O aluno identifica corretamente a taxa de 3 reais por metro cúbico, mas desconsidera o valor inicial de 12 reais indicado pelo ponto (0, 12).
Por que engana: Usar a coordenada do consumo como intercepto ou confundir a variação total com a taxa por unidade.
O aluno pode interpretar 42, valor cobrado para 10 m³, como uma taxa de 4,2 reais por metro cúbico, ignorando a cobrança inicial de 12 reais.
Raio-X da questão
Função afim a partir de pontos
fixacao
Plano cartesiano e pares ordenados · Substituição de valores em expressões algébricas
Coeficientes angular e linear
Usar a coordenada do consumo como intercepto ou confundir a variação total com a taxa por unidade.
Consumo de água
cotidiano
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