— Senhor, confira como sua conta de água é calculada, explicou a atendente de uma autarquia municipal de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Senhor, confira como sua conta de água é calculada, explicou a atendente de uma autarquia municipal de saneamento. Para consumo de até 5 m³, cobra-se R$ 2,00 por metro cúbico. Para consumo acima de 5 m³ e até 15 m³, aplica-se R$ 3,00 por metro cúbico sobre o volume que exceder os primeiros 5 m³. Para consumo superior a 15 m³, a tarifa é de R$ 5,00 por metro cúbico apenas para o volume que superar 15 m³. Assim, o valor total da conta f(x) é dado por: se x <= 5, f(x) = 2x; se 5 < x <= 15, f(x) = 2·5 + 3·(x-5); se x > 15, f(x) = 2·5 + 3·10 + 5·(x-15). A partir do texto, determine a tarifa média, em reais por metro cúbico, para um consumo de 12 m³.
- A) Obter tarifa média igual a R$ 3,00 por m³.
- B) Obter tarifa média igual a R$ 3,83 por m³.
- C) Obter tarifa média igual a R$ 2,00 por m³.
- D) Obter tarifa média igual a R$ 4,43 por m³.
- E) Obter tarifa média igual a R$ 2,58 por m³.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o consumo: x = 12 m³. Como 5 < 12 <= 15, a fórmula aplicável é f(x) = 2·5 + 3·(x-5).
- Calcule a conta: f(12) = 10 + 3·7 = 10 + 21 = 31 reais.
- A tarifa média é o valor total dividido pelo volume total consumido: 31 / 12 = 2,5833... ≈ R$ 2,58 por m³.
- Logo, a alternativa correta é a E, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) R$ 3,00 é a tarifa da faixa intermediária, mas a média considera a conta inteira, que inclui os primeiros 5 m³ cobrados a R$ 2,00. B) R$ 3,83 resultaria de somar os R$ 10,00 da primeira faixa a 3·12, o que cobra a faixa de R$ 3,00 sobre todo o consumo. C) R$ 2,00 seria a tarifa do primeiro bloco aplicada a todo o consumo, ignorando as faixas seguintes. D) R$ 4,43 resulta de 31 / 7, ou seja, dividir a conta pelo excesso sobre 5 m³ em vez de pelo consumo total de 12 m³.
- Conclusão: a tarifa média é a razão entre o valor total pago e o volume total, por isso a resposta correta é R$ 2,58 por m³.
💡 Dica: Calcule o custo total e divida pelo consumo para achar a tarifa média.
Alternativa por alternativa
Confunde tarifa média com a tarifa de uma faixa, supondo que a média é simplesmente a taxa da faixa intermediária (R$ 3,00). Não percebe que a média depende do total pago dividido pelo consumo total.
Aplica a tarifa de R$ 3,00 a todo o consumo acima de 5 m³ e ainda soma a parcela fixa de R$ 10,00 do primeiro bloco, obtendo 46 reais para 12 m³ (46 / 12 ≈ 3,83). Erro no método de cálculo da conta.
Por que engana: Confundir tarifa marginal com tarifa média, calculando apenas o custo unitário da última faixa.
Considera apenas a tarifa do primeiro bloco (R$ 2,00 por m³) e a aplica a todo o consumo, ignorando que o consumo acima de 5 m³ tem tarifas diferentes conforme o texto.
Divide o valor total (31 reais) pelo volume excedente a 5 m³ (7 m³) em vez de dividir pelo consumo total de 12 m³, obtendo 31 / 7 ≈ 4,43.
Totaliza-se f(12)=2·5+3·7=31 reais e divide-se por 12 m³, obtendo 31/12˜2,58 reais/m³.
Raio-X da questão
tarifa média consumo água
avaliacao
função por partes · média aritmética ponderada
rever cálculo de função por partes e média ponderada
Confundir tarifa marginal com tarifa média, calculando apenas o custo unitário da última faixa.
tomada_decisao
cotidiano
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