Em um laboratório de robótica, uma equipe testa cabos esticados entre um robô e pontos de ancoragem no chão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de robótica, uma equipe testa cabos esticados entre um robô e pontos de ancoragem no chão. Cada cabo forma um triângulo retângulo com o solo; seu comprimento é a hipotenusa, e o ângulo indicado é o formado com a horizontal. A projeção horizontal corresponde à distância que o robô pode percorrer nessa direção. Para estimá-la, a equipe registrou os dados a seguir: | Teste | Comprimento do cabo | Ângulo com a horizontal | Cosseno do ângulo | | A | 10 m | 30° | 0,866 | | B | 9 m | 45° | 0,707 | | C | 8 m | 60° | 0,500 | Com base na tabela, qual teste permite a maior projeção horizontal do cabo e qual é o valor aproximado dessa projeção?
- A) O teste A, com projeção horizontal de aproximadamente 8,66 m.
- B) O teste A, com projeção horizontal de aproximadamente 10 m.
- C) O teste B, com projeção horizontal de aproximadamente 6,36 m.
- D) O teste C, com projeção horizontal de aproximadamente 4 m.
- E) O teste A, com projeção horizontal de aproximadamente 5 m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A projeção horizontal é o cateto adjacente ao ângulo. Portanto, calcula-se multiplicando o comprimento do cabo (hipotenusa) pelo cosseno do ângulo.
- No teste A, 10 × 0,866 = 8,66 m; no teste B, 9 × 0,707 ≈ 6,36 m; no teste C, 8 × 0,500 = 4 m.
- A maior projeção é a do teste A, aproximadamente 8,66 m, portanto a alternativa A está correta. A alternativa B confunde a hipotenusa com a projeção horizontal; a C apresenta corretamente o cálculo do teste B, mas não identifica a maior projeção; a D apresenta corretamente o cálculo do teste C, mas não identifica a maior projeção; e a E usa um valor que não corresponde ao produto do comprimento pelo cosseno.
💡 Dica: Multiplique o comprimento de cada cabo pelo cosseno do ângulo e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
Em cada triângulo retângulo, a projeção horizontal é o comprimento do cabo multiplicado pelo cosseno do ângulo. Os resultados são aproximadamente 8,66 m no teste A, 6,36 m no B e 4 m no C; portanto, o maior ocorre no teste A.
Considera os 10 m do cabo como se fossem a projeção horizontal, embora esse valor seja a hipotenusa. Não aplica o cosseno do ângulo para encontrar o cateto adjacente.
Por que engana: Usar o seno em vez do cosseno ou escolher o cabo mais comprido sem calcular a projeção.
Calcula corretamente a projeção do teste B, mas conclui que ela é a maior sem compará-la com as projeções dos testes A e C.
Calcula corretamente a projeção do teste C, mas confunde esse resultado com a maior projeção entre os três testes.
Escolhe o teste A, mas atribui à projeção o valor de 5 m, que não resulta de multiplicar 10 m por 0,866.
Raio-X da questão
Projeção horizontal como componente do cabo: comprimento × cosseno do ângulo.
fixacao
Identificar hipotenusa e cateto adjacente em triângulo retângulo. · Multiplicar números decimais e comparar medidas.
Razões trigonométricas no triângulo retângulo.
Usar o seno em vez do cosseno ou escolher o cabo mais comprido sem calcular a projeção.
Ciência e tecnologia
cientifico
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